B
Biggan.me
বিজ্ঞান ও গণিত ক্যালকুলেটর
🌐English
💻
NCTB সিলেবাস12টি সমীকরণ

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি সকল সূত্রমালা

Information & Communication Technology (ICT) Formula Sheet

এইচএসসি আইসিটির বুলিয়ান অ্যালজেব্রা, ডি মরগানের সূত্র, লজিক গেট সমীকরণ, হাফ ও ফুল অ্যাডার এবং সংখ্যা পদ্ধতির সমীকরণ।

অন্যান্য বিষয়:পদার্থবিজ্ঞানরসায়নসাধারণ গণিতউচ্চতর গণিততথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তিজীববিজ্ঞান

HSC - অধ্যায় 3: সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

12টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 3

ফুল অ্যাডার যোগফল (Sum)

Full Adder Sum • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

S=A⊕B⊕CinS = A \oplus B \oplus C_{in}
S = A XOR B XOR C_in

💡 প্রয়োগের শর্ত: তিনটি ইনপুট বিট (A, B ও পূর্ববর্তী ক্যারি Cin) যোগ করার পর লব্ধ যোগফল বিট। দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি OR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায়।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

ফুল অ্যাডার ক্যারি (Carry-out)

Full Adder Carry-out • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

Cout=AB+BCin+CinA=AB+Cin(A⊕B)C_{out} = AB + BC_{in} + C_{in}A = AB + C_{in}(A \oplus B)
C_out = AB + BC_in + C_inA = AB + C_in(A XOR B)

💡 প্রয়োগের শর্ত: ফুল অ্যাডারে পরবর্তী স্তরে প্রেরিত ক্যারি আউটপুট বিট। দুটি প্রোডাক্ট টার্ম ও এক্স-অর গেটের আউটপুটের সাহায্যে সরলীকরণ করা হয়।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতির সাধারণ বিস্তার

Positional Number System Expansion • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

N=∑i=−mn−1di⋅ri=dn−1rn−1+⋯+d0r0+d−1r−1+⋯+d−mr−mN = \sum_{i=-m}^{n-1} d_i \cdot r^i = d_{n-1}r^{n-1} + \dots + d_0 r^0 + d_{-1}r^{-1} + \dots + d_{-m}r^{-m}
N = Σ_i=-m^n-1 d_i * r^i = d_n-1r^n-1 + dots + d_0 r^0 + d_-1r^-1 + dots + d_-mr^-m

💡 প্রয়োগের শর্ত: যেকোনো ভিত্তি r (যেমন বাইনারিতে r=2, অক্টালে r=8, হেক্সাডেসিমেলে r=16) বিশিষ্ট সংখ্যার দশমিক মান নির্ণয়ের বহুপদী সূত্র।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

২-এর পরিপূরকে n-বিট সংখ্যার সীমা

n-bit Two's Complement Range • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

Range=−2n−1 to +(2n−1−1)\text{Range} = -2^{n-1} \text{ to } +(2^{n-1} - 1)
Range = -2^n-1 to +(2^n-1 - 1)

💡 প্রয়োগের শর্ত: কম্পিউটার মেমরিতে n-বিট রেজিস্টারে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে সংরক্ষিত হতে পারা সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যার সীমা (যেমন ৮-বিটের জন্য -১২৮ থেকে +১২৭)।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

বুলিয়ান শোষণ উপপাদ্য

Boolean Absorption Laws • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

A+AB=A,A(A+B)=A,A+A‾B=A+BA + AB = A, \quad A(A + B) = A, \quad A + \overline{A}B = A + B
A + AB = A, A(A + B) = A, A + NOT(A)B = A + B

💡 প্রয়োগের শর্ত: ডিজিটাল সার্কিটের গেট সংখ্যা কমাতে এবং বুলিয়ান সমীকরণ দ্রুততম উপায়ে সরলীকরণে বহুল ব্যবহৃত শোষণ সূত্র।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

কনসেনসাস উপপাদ্য

Consensus Theorem • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

AB+A‾C+BC=AB+A‾CAB + \overline{A}C + BC = AB + \overline{A}C
AB + NOT(A)C + BC = AB + NOT(A)C

💡 প্রয়োগের শর্ত: বুলিয়ান এক্সপ্রেশনের অপ্রয়োজনীয় পদ বাদ দিতে কনসেনসাস উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে BC পদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে বাদ পড়ে।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

এনকোডার ও ডিকোডার লাইন সম্পর্ক

Encoder and Decoder Line Relations • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

Encoder: 2n→n,Decoder: n→2n\text{Encoder: } 2^n \to n, \quad \text{Decoder: } n \to 2^n
Encoder: 2^n to n, Decoder: n to 2^n

💡 প্রয়োগের শর্ত: এনকোডারে 2^n সংখ্যক ইনপুট থেকে n সংখ্যক আউটপুট পাওয়া যায়; অপরদিকে ডিকোডারে n সংখ্যক ইনপুট থেকে 2^n সংখ্যক আউটপুট পাওয়া যায়।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3

মাল্টিপ্লেক্সার নির্বাচন লাইন সূত্র

Multiplexer Select Line Formula • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

2n Data Inputs  ⟹  n Select Lines→1 Output2^n \text{ Data Inputs} \implies n \text{ Select Lines} \to 1 \text{ Output}
2^n Data Inputs implies n Select Lines to 1 Output

💡 প্রয়োগের শর্ত: অনেকগুলো ডেটা লাইনের মধ্যে নির্দিষ্ট একটি লাইন আউটপুটে পাঠাতে n সংখ্যক সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন হয়।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

❓ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বোর্ড ও ভর্তি পরীক্ষার বহুল জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (FAQ)

সৃজনশীল ও বহুনির্বাচনি প্রশ্নের জন্য গুরুত্বপূর্ণ নিয়মাবলী ও সূত্রের প্রয়োগ

প্রশ্ন 1: ডি মরগানের প্রথম ও দ্বিতীয় সূত্রদ্বয় কী কী?

ডি মরগানের প্রথম সূত্র: A+B‾=Aˉ⋅Bˉ\overline{A + B} = \bar{A} \cdot \bar{B} (যোগের ওপর পূরক পৃথক পূরকদ্বয়ের গুণের সমান)। দ্বিতীয় সূত্র: A⋅B‾=Aˉ+Bˉ\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B} (গুণের ওপর পূরক পৃথক পূরকদ্বয়ের যোগের সমান)।

প্রশ্ন 2: হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডার বর্তনীর আউটপুট সমীকরণ কী কী?

হাফ অ্যাডারে ইনপুট A,BA, B-এর জন্য যোগফল S=A⊕B=AˉB+ABˉS = A \oplus B = \bar{A}B + A\bar{B} এবং ক্যারি C=A⋅BC = A \cdot B। ফুল অ্যাডারে ইনপুট A,B,CinA, B, C_{in}-এর জন্য S=A⊕B⊕CinS = A \oplus B \oplus C_{in} এবং Cout=AB+BCin+CinAC_{out} = AB + BC_{in} + C_{in}A।

প্রশ্ন 3: ২-এর পরিপূরক (2's Complement) কীভাবে বের করতে হয়?

কোনো বাইনারি সংখ্যার ১-এর পরিপূরক বের করে (অর্থাৎ ০ কে ১ এবং ১ কে ০ করে) তার সাথে ১ যোগ করলেই ২-এর পরিপূরক পাওয়া যায়: 2′s=1′s+12's = 1's + 1। কম্পিউটারে ঋণাত্মক সংখ্যা সংরক্ষণ ও বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন করতে এটি ব্যবহৃত হয়।

প্রশ্ন 4: মৌলিক লজিক গেট কয়টি ও কী কী?

মৌলিক লজিক গেট ৩টি: (১) AND গেট (যৌক্তিক গুণ Y=A⋅BY = A \cdot B), (২) OR গেট (যৌক্তিক যোগ Y=A+BY = A + B), এবং (৩) NOT গেট (পূরক বা ইনভার্টার Y=AˉY = \bar{A})। অন্য সব সার্বজনীন গেট (NAND, NOR) এদের সমন্বয়ে গঠিত।
← সকল বিষয়ের সূত্রমালা ডিরেক্টরিতে ফিরে যান