B
Biggan.me
বিজ্ঞান ও গণিত ক্যালকুলেটর
🌐English
📐
NCTB সিলেবাস59টি সমীকরণ

উচ্চতর গণিত সকল সূত্রমালা

Higher Mathematics Formula Sheet

এসএসসি ও এইচএসসি উচ্চতর গণিতের অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য, দ্বিঘাত সমীকরণ, নিশ্চয়ক, দ্বিপদী বিস্তার, স্থানাঙ্ক জ্যামিতি এবং ভেক্টরের সূত্রাবলী।

অন্যান্য বিষয়:পদার্থবিজ্ঞানরসায়নসাধারণ গণিতউচ্চতর গণিততথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তিজীববিজ্ঞান

HSC (১ম পত্র) - অধ্যায় 1: ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

2টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 1 (পত্র 1)

ক্র্যামারের নিয়ম

Cramer's Rule • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

x=DxD,y=DyD,z=DzDx = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}
x = (D_x)/(D), y = (D_y)/(D), z = (D_z)/(D)
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (২য় পত্র) - অধ্যায় 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ)

2টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 2)

দ্বিঘাত সূত্র

Quadratic Formula • বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ)

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x = frac-b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 2)

মূলের যোগফল ও গুণফল

Sum & Product of Roots • বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ)

α+β=−ba,αβ=ca\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}
α + β = -(b)/(a), αβ = (c)/(a)
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (১ম পত্র) - অধ্যায় 3: সরলরেখা

6টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)

অন্তর্বিভক্তিকরণ ও বহির্বিভক্তিকরণ সূত্র

Internal & External Section Formula • সরলরেখা

x=m1x2±m2x1m1±m2,y=m1y2±m2y1m1±m2x = \frac{m_1 x_2 \pm m_2 x_1}{m_1 \pm m_2}, \quad y = \frac{m_1 y_2 \pm m_2 y_1}{m_1 \pm m_2}
x = (m_1 x_2 ± m_2 x_1)/(m_1 ± m_2), y = (m_1 y_2 ± m_2 y_1)/(m_1 ± m_2)

💡 প্রয়োগের শর্ত: দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে m1:m2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত (+) বা বহির্বিভক্ত (-) করা বিন্দুর স্থানাঙ্ক।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও ক্ষেত্রফল

Centroid & Area of Triangle • সরলরেখা

G=(x1+x2+x33,y1+y2+y33),Δ=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right), \quad \Delta = \frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|
G = ((x_1+x_2+x_3)/(3), (y_1+y_2+y_3)/(3)), Δ = (1)/(2)|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|

💡 প্রয়োগের শর্ত: ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু জানা থাকলে মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু ভরকেন্দ্র এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)

সরলরেখার আদর্শ সমীকরণসমূহ

Standard Forms of Straight Line • সরলরেখা

y=mx+c,y−y1=m(x−x1),xa+yb=1,xcos⁡α+ysin⁡α=py = mx + c, \quad y - y_1 = m(x - x_1), \quad \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, \quad x\cos\alpha + y\sin\alpha = p
y = mx + c, y - y_1 = m(x - x_1), (x)/(a) + (y)/(b) = 1, xcosα + ysinα = p

💡 প্রয়োগের শর্ত: ঢাল-ছেদক আকার, এক-বিন্দুগামী আকার, অক্ষের খণ্ডিতাংশ আকার এবং অভিলম্ব আকারের সমীকরণ।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)

দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ ও শর্ত

Angle Between Two Lines & Conditions • সরলরেখা

tan⁡θ=±m1−m21+m1m2(m1=m2  ⟹  সমান্তরাল,  m1m2=−1  ⟹  লম্ব)\tan\theta = \pm \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \quad (m_1 = m_2 \implies \text{সমান্তরাল}, \; m_1 m_2 = -1 \implies \text{লম্ব})
tanθ = ± (m_1 - m_2)/(1 + m_1 m_2) (m_1 = m_2 implies সমান্তরাল, ; m_1 m_2 = -1 implies লম্ব)

💡 প্রয়োগের শর্ত: m1 ও m2 ঢালবিশিষ্ট দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ; ঢাল সমান হলে রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং গুণফল -১ হলে পরস্পর লম্ব।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)

বিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব

Perpendicular Distance from Point to Line • সরলরেখা

d=∣ax1+by1+c∣a2+b2d = \frac{|a x_1 + b y_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
d = (|a x_1 + b y_1 + c|)/(sqrt(a^2 + b^2))

💡 প্রয়োগের শর্ত: (x1, y1) বিন্দু থেকে ax + by + c = 0 সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার দূরত্ব

Distance Between Parallel Lines • সরলরেখা

d=∣c1−c2∣a2+b2d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
d = (|c_1 - c_2|)/(sqrt(a^2 + b^2))

💡 প্রয়োগের শর্ত: ax + by + c1 = 0 এবং ax + by + c2 = 0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (১ম পত্র) - অধ্যায় 4: বৃত্ত

3টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 1)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ ও কেন্দ্র-ব্যাসার্ধ

General Circle Equation & Radius • বৃত্ত

x2+y2+2gx+2fy+c=0  ⟹  Center: (−g,−f),r=g2+f2−cx^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \implies \text{Center: } (-g, -f), \quad r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 implies Center: (-g, -f), r = sqrt(g^2 + f^2 - c)

💡 প্রয়োগের শর্ত: বৃত্তের দ্বিতীয় ঘাতের সমীকরণ যেখানে x^2 ও y^2 এর সহগ সমান এবং xy যুক্ত কোনো পদ নেই।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 1)

অক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য

Intercepts on Coordinate Axes • বৃত্ত

X-ছেদক=2g2−c,Y-ছেদক=2f2−cX\text{-ছেদক} = 2\sqrt{g^2 - c}, \quad Y\text{-ছেদক} = 2\sqrt{f^2 - c}
X-ছেদক = 2sqrt(g^2 - c), Y-ছেদক = 2sqrt(f^2 - c)

💡 প্রয়োগের শর্ত: বৃত্ত দ্বারা X ও Y অক্ষ থেকে কর্তিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য। স্পর্শ করলে রুটের ভেতরের মান শূন্য হয়।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 1)

স্পর্শকের শর্ত ও স্পর্শক সমীকরণ

Tangent Condition & Equation • বৃত্ত

c2=a2(1+m2),xx1+yy1=a2c^2 = a^2(1 + m^2), \quad x x_1 + y y_1 = a^2
c^2 = a^2(1 + m^2), x x_1 + y y_1 = a^2

💡 প্রয়োগের শর্ত: y = mx + c রেখাটি x^2 + y^2 = a^2 বৃত্তের স্পর্শক হওয়ার আবশ্যিক শর্ত ও বিন্দু স্পর্শক সমীকরণ।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (১ম পত্র) - অধ্যায় 7: সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

5টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 7 (পত্র 1)

যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক সূত্র

Compound Angle Addition Formulas • সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B,cos⁡(A±B)=cos⁡Acos⁡B∓sin⁡Asin⁡B\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B, \quad \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B
sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B, cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

💡 প্রয়োগের শর্ত: দুটি কোণের যোগফল ও বিয়োগফলের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মৌলিক ভিত্তি সূত্রাবলী।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 7 (পত্র 1)

গুণফল থেকে যোগফলে রূপান্তর

Product to Sum Transformations • সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

2sin⁡Acos⁡B=sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B),2cos⁡Acos⁡B=cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B), \quad 2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)
2sin A cos B = sin(A+B) + sin(A-B), 2cos A cos B = cos(A+B) + cos(A-B)

💡 প্রয়োগের শর্ত: দুটি ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের গুণফলকে পৃথক কোণের যোগফল বা বিয়োগফলে রূপান্তর করার সূত্র।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 7 (পত্র 1)

যোগফল থেকে গুণফলে রূপান্তর

Sum to Product Transformations • সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

sin⁡C+sin⁡D=2sin⁡C+D2cos⁡C−D2,cos⁡C+cos⁡D=2cos⁡C+D2cos⁡C−D2\sin C + \sin D = 2\sin\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}, \quad \cos C + \cos D = 2\cos\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}
sin C + sin D = 2sin(C+D)/(2)cos(C-D)/(2), cos C + cos D = 2cos(C+D)/(2)cos(C-D)/(2)

💡 প্রয়োগের শর্ত: দুটি ভিন্ন কোণের সাইন বা কোসাইনের যোগফলকে গুণফল আকারে সাজানোর সূত্রাবলী।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 7 (পত্র 1)

গুণিতক কোণের সূত্রাবলী

Multiple Angle Formulas (2A) • সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

sin⁡2A=2sin⁡Acos⁡A=2tan⁡A1+tan⁡2A,cos⁡2A=cos⁡2A−sin⁡2A=1−2sin⁡2A\sin 2A = 2\sin A \cos A = \frac{2\tan A}{1+\tan^2 A}, \quad \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2\sin^2 A
sin 2A = 2sin A cos A = (2tan A)/(1+tan^2 A), cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 1 - 2sin^2 A

💡 প্রয়োগের শর্ত: 2A কোণের সাইন, কোসাইন ও ট্যানজেন্ট অনুপাতকে একক কোণ A-এর অনুপাতে রূপান্তর।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 7 (পত্র 1)

ত্রিভুজের সাইন ও কোসাইন সূত্র

Sine & Cosine Rules of Triangle • সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R,cos⁡A=b2+c2−a22bc\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, \quad \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
(a)/(sin A) = (b)/(sin B) = (c)/(sin C) = 2R, cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)

💡 প্রয়োগের শর্ত: যেকোনো ত্রিভুজের বাহু ও বিপরীত কোণের মধ্যকার সার্বিক সম্পর্ক (R হলো পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (১ম পত্র) - অধ্যায় 9: অন্তরীকরণ (Differentiation)

4টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 9 (পত্র 1)

মূল নিয়মে অন্তরজের সংজ্ঞা ও ঘাত সূত্র

First Principles & Power Rule • অন্তরীকরণ (Differentiation)

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h,ddx(xn)=nxn−1f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}, \quad \frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}
f'(x) = lim_h to 0(f(x+h) - f(x))/(h), (d)/(dx)(x^n) = n x^n-1

💡 প্রয়োগের শর্ত: অন্তরীকরণের মৌলিক সংজ্ঞা এবং যেকোনো বাস্তব ঘাত n-এর জন্য বহুপদী অন্তরজ নির্ণয়ের নিয়ম।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 9 (পত্র 1)

গুণফল ও ভাগফলের ডেরিভেটিভ

Product & Quotient Rules • অন্তরীকরণ (Differentiation)

ddx(uv)=udvdx+vdudx,ddx(uv)=vdudx−udvdxv2\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}, \quad \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}
(d)/(dx)(uv) = u(dv)/(dx) + v(du)/(dx), (d)/(dx)((u)/(v)) = (vfracdu)/(dx) - u(dv)/(dx)v^2

💡 প্রয়োগের শর্ত: দুটি ব্যবকলনযোগ্য ফাংশনের গুণফল ও ভাগফলের অন্তরজ নির্ণয়ের সার্বজনীন নিয়ম।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 9 (পত্র 1)

মৌলিক ফাংশনসমূহের ডেরিভেটিভ

Derivatives of Elementary Functions • অন্তরীকরণ (Differentiation)

ddx(sin⁡x)=cos⁡x,ddx(cos⁡x)=−sin⁡x,ddx(ex)=ex,ddx(ln⁡x)=1x\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x, \quad \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}(e^x) = e^x, \quad \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}
(d)/(dx)(sin x) = cos x, (d)/(dx)(cos x) = -sin x, (d)/(dx)(e^x) = e^x, (d)/(dx)(ln x) = (1)/(x)

💡 প্রয়োগের শর্ত: ত্রিকোণমিতিক, এক্সপোনেনশিয়াল এবং স্বাভাবিক লগারিদমীয় ফাংশনের আদর্শ ডেরিভেটিভ।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 9 (পত্র 1)

গুরুমান ও লঘুমানের শর্তাবলী

Conditions for Maxima & Minima • অন্তরীকরণ (Differentiation)

f′(x)=0;f′′(x)<0  ⟹  গুরুমান (Max),f′′(x)>0  ⟹  লঘুমান (Min)f'(x) = 0; \quad f''(x) < 0 \implies \text{গুরুমান (Max)}, \quad f''(x) > 0 \implies \text{লঘুমান (Min)}
f'(x) = 0; f''(x) < 0 implies গুরুমান (Max), f''(x) > 0 implies লঘুমান (Min)

💡 প্রয়োগের শর্ত: ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথম ও দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরজ পরীক্ষা।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (১ম পত্র) - অধ্যায় 10: যোগজীকরণ (Integration)

4টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 10 (পত্র 1)

আদর্শ অনির্দিষ্ট যোগজসমূহ

Standard Indefinite Integrals • যোগজীকরণ (Integration)

∫xn dx=xn+1n+1+c  (n≠−1),∫1x dx=ln⁡∣x∣+c,∫eax dx=1aeax+c\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \; (n \neq -1), \quad \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + c, \quad \int e^{ax}\,dx = \frac{1}{a}e^{ax} + c
int x^n ,dx = fracx^n+1n+1 + c ; (n neq -1), int (1)/(x),dx = ln|x| + c, int e^ax,dx = (1)/(a)e^ax + c

💡 প্রয়োগের শর্ত: বীজগাণিতিক ও এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের বিপরীত ব্যবকলন বা অনির্দিষ্ট যোগজ সমীকরণ।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 10 (পত্র 1)

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগজ

Trigonometric Integrals • যোগজীকরণ (Integration)

∫sin⁡x dx=−cos⁡x+c,∫cos⁡x dx=sin⁡x+c,∫sec⁡2x dx=tan⁡x+c\int \sin x \,dx = -\cos x + c, \quad \int \cos x \,dx = \sin x + c, \quad \int \sec^2 x \,dx = \tan x + c
int sin x ,dx = -cos x + c, int cos x ,dx = sin x + c, int sec^2 x ,dx = tan x + c

💡 প্রয়োগের শর্ত: আদর্শ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনসমূহের মৌলিক যোগজীকরণ মান।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 10 (পত্র 1)

খণ্ডশ যোগজীকরণ (Integration by Parts)

Integration by Parts Formula • যোগজীকরণ (Integration)

∫uv dx=u∫v dx−∫(dudx∫v dx)dx\int u v \,dx = u \int v \,dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \,dx \right) dx
int u v ,dx = u int v ,dx - int ( (du)/(dx) int v ,dx ) dx

💡 প্রয়োগের শর্ত: দুটি ফাংশনের গুণফলের যোগজ নির্ণয়ের পদ্ধতি (LIATE নিয়ম অনুযায়ী u নির্বাচন করতে হয়)।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 10 (পত্র 1)

নির্দিষ্ট যোগজ দ্বারা ক্ষেত্রফল

Definite Integral & Area Under Curve • যোগজীকরণ (Integration)

A=∫aby dx=∫abf(x) dxA = \int_{a}^{b} y \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx
A = int_a^b y ,dx = int_a^b f(x) ,dx

💡 প্রয়োগের শর্ত: x = a থেকে x = b সীমার মধ্যে y = f(x) বক্ররেখা এবং X-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অঞ্চলের ক্ষেত্রফল।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (২য় পত্র) - অধ্যায় 3: জটিল সংখ্যা

3টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 2)

পরমমান ও আর্গুমেন্ট নির্ণয়

Modulus & Argument of Complex Number • জটিল সংখ্যা

z=x+iy  ⟹  ∣z∣=x2+y2,arg⁡(z)=tan⁡−1(yx)z = x + iy \implies |z| = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
z = x + iy implies |z| = sqrt(x^2 + y^2), arg(z) = tan^-1((y)/(x))

💡 প্রয়োগের শর্ত: আরগ্যান্ড চিত্রে জটিল সংখ্যার মূলবিন্দু হতে দূরত্ব (মডুলাস) এবং বাস্তব অক্ষের সাথে কোণ (আর্গুমেন্ট)।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 2)

এককের কাল্পনিক ঘনমূলের বৈশিষ্ট্য

Properties of Cube Roots of Unity • জটিল সংখ্যা

1+ω+ω2=0,ω3=1,ω3n+r=ωr1 + \omega + \omega^2 = 0, \quad \omega^3 = 1, \quad \omega^{3n+r} = \omega^r
1 + ω + ω^2 = 0, ω^3 = 1, ω^3n+r = ω^r

💡 প্রয়োগের শর্ত: এককের তিনটি ঘনমূলের (১, ω, ω^2) যোগফল শূন্য এবং ঘনফল সর্বদা ১ হয়।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 2)

অয়লারের সূত্র ও পোলার রূপ

Euler's Formula & Polar Form • জটিল সংখ্যা

z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)=reiθz = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r e^{i\theta}
z = r(cosθ + isinθ) = r e^iθ

💡 প্রয়োগের শর্ত: জটিল সংখ্যার ত্রিকোণমিতিক ও এক্সপোনেনশিয়াল পোলার প্রকাশ, যেখানে e^(iθ) = cos θ + i sin θ।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (২য় পত্র) - অধ্যায় 6: কণিক (Conics)

3টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 6 (পত্র 2)

পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ ও উপাদান

Standard Parabola Formula • কণিক (Conics)

y2=4ax  ⟹  শীর্ষ: (0,0),  উপকেন্দ্র: (a,0),  নিয়ামক: x=−a,  উপকেন্দ্রিক লম্ব: 4ay^2 = 4ax \implies \text{শীর্ষ: } (0,0), \; \text{উপকেন্দ্র: } (a,0), \; \text{নিয়ামক: } x = -a, \; \text{উপকেন্দ্রিক লম্ব: } 4a
y^2 = 4ax implies শীর্ষ: (0,0), ; উপকেন্দ্র: (a,0), ; নিয়ামক: x = -a, ; উপকেন্দ্রিক লম্ব: 4a

💡 প্রয়োগের শর্ত: উৎকেন্দ্রিকতা e = 1 বিশিষ্ট কণিকের আদর্শ রূপ। উপকেন্দ্রিক লম্বের মোট দৈর্ঘ্য 4a।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 6 (পত্র 2)

উপবৃত্তের সমীকরণ ও উৎকেন্দ্রিকতা

Ellipse Equation & Eccentricity • কণিক (Conics)

x2a2+y2b2=1  (a>b)  ⟹  e=1−b2a2<1,উপকেন্দ্রদ্বয়: (±ae,0)\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > b) \implies e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} < 1, \quad \text{উপকেন্দ্রদ্বয়: } (\pm ae, 0)
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 ; (a > b) implies e = sqrt(1 - (b^2)/(a^2)) < 1, উপকেন্দ্রদ্বয়: ( ± ae, 0)

💡 প্রয়োগের শর্ত: উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা সর্বদা 0 < e < 1 হয়। এর ক্ষেত্রফল = πab।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 6 (পত্র 2)

অধিবৃত্তের সমীকরণ ও উৎকেন্দ্রিকতা

Hyperbola Equation & Eccentricity • কণিক (Conics)

x2a2−y2b2=1  ⟹  e=1+b2a2>1,উপকেন্দ্রদ্বয়: (±ae,0)\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \implies e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} > 1, \quad \text{উপকেন্দ্রদ্বয়: } (\pm ae, 0)
(x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1 implies e = sqrt(1 + (b^2)/(a^2)) > 1, উপকেন্দ্রদ্বয়: ( ± ae, 0)

💡 প্রয়োগের শর্ত: অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা সর্বদা e > 1 হয় এবং দুটি অসীমতট রেখা বিদ্যমান: y = ±(b/a)x।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

HSC (২য় পত্র) - অধ্যায় 8: স্থিতিবিদ্যা

2টি সূত্র
HSCঅধ্যায় 8 (পত্র 2)

লামির উপপাদ্য

Lami's Theorem • স্থিতিবিদ্যা

Psin⁡α=Qsin⁡β=Rsin⁡γ\frac{P}{\sin\alpha} = \frac{Q}{\sin\beta} = \frac{R}{\sin\gamma}
(P)/(sinα) = (Q)/(sinβ) = (R)/(sinγ)

💡 প্রয়োগের শর্ত: একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রতিটি বল অপর দুটি বলের অন্তর্বর্তী কোণের সাইনের সমানুপাতিক।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
HSCঅধ্যায় 8 (পত্র 2)

বলের ত্রিভুজ সূত্র

Triangle Law of Forces • স্থিতিবিদ্যা

POA=QAB=RBO\frac{P}{OA} = \frac{Q}{AB} = \frac{R}{BO}
(P)/(OA) = (Q)/(AB) = (R)/(BO)

💡 প্রয়োগের শর্ত: কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তিনটি বল কোনো ত্রিভুজের একই ক্রমে গৃহীত তিনটি বাহু দ্বারা মানে ও দিকে সূচিত হলে তারা সাম্যাবস্থায় থাকে।

অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 1: সেট ও ফাংশন (Set and Function)

3টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 1

তিন সেটের সংযোগ

Three-Set Union • সেট ও ফাংশন (Set and Function)

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)
n(A cup B cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A cap B) - n(B cap C) - n(C cap A) + n(A cap B cap C)
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন
SSCঅধ্যায় 1

ভগ্নাংশ বিপরীত ফাংশন

Fractional Inverse • সেট ও ফাংশন (Set and Function)

f(x)=ax+bcx+d  ⟹  f−1(x)=−dx+bcx−af(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \implies f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a}
f(x) = (ax+b)/(cx+d) implies f^-1(x) = (-dx+b)/(cx-a)
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 2: বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression)

2টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 2

চক্র-ক্রমিক ঘন অভেদ

Cyclic Cubic Identity • বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression)

a3+b3+c3−3abc=12(a+b+c)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]a^3+b^3+c^3-3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
a^3+b^3+c^3-3abc = (1)/(2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 3: জ্যামিতি (Geometry - Apollonius Theorem)

3টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 3

বাহু ও মধ্যমার সম্পর্ক

Sides-Medians Relation • জ্যামিতি (Geometry - Apollonius Theorem)

3(a2+b2+c2)=4(da2+db2+dc2)3(a^2 + b^2 + c^2) = 4(d_a^2 + d_b^2 + d_c^2)
3(a^2 + b^2 + c^2) = 4(d_a^2 + d_b^2 + d_c^2)
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 5: সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ ও মূলের প্রকৃতি)

2টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 5

দ্বিঘাত সমাধান সূত্র

Quadratic Formula • সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ ও মূলের প্রকৃতি)

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x = frac-b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 6: অসমতা (Linear Inequalities)

1টি সূত্র

SSC - অধ্যায় 7: অসীম ধারা (Infinite Geometric Series)

2টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 7

পৌনঃপুনিক রূপান্তর

Recurring Decimal • অসীম ধারা (Infinite Geometric Series)

0.a˙b˙=ab99,a.bc˙d˙=abcd−ab9900.\dot{a}\dot{b} = \frac{ab}{99}, \quad a.b\dot{c}\dot{d} = \frac{abcd - ab}{990}
0.dotadotb = (ab)/(99), a.bdotcdotd = (abcd - ab)/(990)
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 8: ত্রিকোণমিতি (বৃত্তীয় পরিমাপ ও বৃত্তচাপ)

2টি সূত্র

SSC - অধ্যায় 9: সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন (Exponential & Log)

1টি সূত্র

SSC - অধ্যায় 10: দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansion)

2টি সূত্র

SSC - অধ্যায় 11: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry & Shoelace)

3টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 11

Shoelace ক্ষেত্রফল

Shoelace Formula • স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry & Shoelace)

Δ=12∣(x1y2+x2y3+… )−(y1x2+y2x3+… )∣\Delta = \frac{1}{2} |(x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots) - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + \dots)|
Δ = (1)/(2) |(x_1 y_2 + x_2 y_3 + dots) - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + dots)|
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 12: সমতলীয় ভেক্টর (Planar Vectors)

1টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 12

ভেক্টরের মান ও দিক

Vector Magnitude & Direction • সমতলীয় ভেক্টর (Planar Vectors)

∣v⃗∣=x2+y2,θ=tan⁡−1(yx)|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
|v| = sqrt(x^2 + y^2), θ = tan^-1((y)/(x))
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 13: ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry - Cone, Cylinder, Sphere)

2টি সূত্র
SSCঅধ্যায় 13

কোণকের আয়তন ও তল

Cone Volume & Area • ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry - Cone, Cylinder, Sphere)

l=r2+h2,  V=13πr2h,  A=πrll = \sqrt{r^2+h^2}, \; V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, \; A = \pi r l
l = sqrt(r^2+h^2), ; V = (1)/(3)π r^2 h, ; A = π r l
অনলাইন ক্যালকুলেটরে হিসাব করুন

SSC - অধ্যায় 14: সম্ভাবনা (Probability)

1টি সূত্র

❓ উচ্চতর গণিত বোর্ড ও ভর্তি পরীক্ষার বহুল জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (FAQ)

সৃজনশীল ও বহুনির্বাচনি প্রশ্নের জন্য গুরুত্বপূর্ণ নিয়মাবলী ও সূত্রের প্রয়োগ

প্রশ্ন 1: অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যটি কী এবং মধ্যমা বের করতে এটি কীভাবে কাজ করে?

ত্রিভুজ △ABC\triangle ABC-এর ADAD মধ্যমা হলে অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য: AB2+AC2=2(AD2+BD2)AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)। ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে এর সাহায্যে যেকোনো মধ্যমার দৈর্ঘ্য সরাসরি নির্ণয় করা যায়: AD=122b2+2c2−a2AD = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}।

প্রশ্ন 2: দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নিশ্চয়ক ($b^2-4ac$) দ্বারা কীভাবে নির্ধারিত হয়?

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 সমীকরণের নিশ্চয়ক D=b2−4acD = b^2 - 4ac। (১) D>0D > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ। (২) D>0D > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ। (৩) D=0D = 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান (x=−b/2ax = -b/2a)। (৪) D<0D < 0 হলে কোনো বাস্তব মূল নেই (জটিল অনুবন্ধী জোড়)।

প্রশ্ন 3: দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ও সংযোজক রেখার ঢালের সূত্র কী?

বিন্দুদ্বয় A(x1,y1)A(x_1, y_1) ও B(x2,y2)B(x_2, y_2) হলে মধ্যবর্তী দূরত্ব d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}। এবং সংযোগ রেখাংশের ঢাল m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}।

প্রশ্ন 4: দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ ($r+1$-তম পদ) নির্ণয়ের সূত্র কী?

(a+x)n(a + x)^n বিস্তৃতির (r+1)(r+1)-তম সাধারণ পদ Tr+1=(nr)an−rxrT_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} x^r। এখানে (nr)=n!r!(n−r)!\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}।
← সকল বিষয়ের সূত্রমালা ডিরেক্টরিতে ফিরে যান