HSCঅধ্যায় 3
ডি মরগানের প্রথম সূত্র
De Morgan's First Law • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
NOT(A + B) = NOT(A) * NOT(B)
📖এনসিটিবি অনুমোদিত কারিকুলাম ও বোর্ড পরীক্ষা স্পেশাল
বোর্ড পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ সূত্র ভাণ্ডার
পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, সাধারণ গণিত, উচ্চতর গণিত, আইসিটি এবং জীববিজ্ঞানের সকল প্রয়োজনীয় গাণিতিক সমীকরণ, ধ্রুবকের মান ও পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ শর্তাবলী। এক ক্লিকে টেক্সট বা ল্যাটেক্স কোড কপি করুন, সরাসরি ক্যালকুলেটরে যাচাই করুন বা পিডিএফ হিসেবে প্রিন্ট করে রাখুন।
বিষয়ভিত্তিক ডেডিকেটেড শিট (Dedicated Subject Sheets)
৬টি বিষয় কভার্ডশ্রেণি:
বিষয়:
মোট 218 টির মধ্যে 218 টি সূত্র প্রদর্শিত হচ্ছে
HSCঅধ্যায় 3
ডি মরগানের দ্বিতীয় সূত্র
De Morgan's Second Law • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
NOT(A * B) = NOT(A) + NOT(B)
HSCঅধ্যায় 3
হাফ অ্যাডার যোগফল (Sum)
Half Adder Sum • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
S = A XOR B = NOT(A)B + ANOT(B)
HSCঅধ্যায় 3
হাফ অ্যাডার ক্যারি (Carry)
Half Adder Carry • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
C = A * B
HSCঅধ্যায় 3
ফুল অ্যাডার যোগফল (Sum)
Full Adder Sum • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
S = A XOR B XOR C_in
💡 প্রয়োগের শর্ত: তিনটি ইনপুট বিট (A, B ও পূর্ববর্তী ক্যারি Cin) যোগ করার পর লব্ধ যোগফল বিট। দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি OR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায়।
HSCঅধ্যায় 3
ফুল অ্যাডার ক্যারি (Carry-out)
Full Adder Carry-out • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
C_out = AB + BC_in + C_inA = AB + C_in(A XOR B)
💡 প্রয়োগের শর্ত: ফুল অ্যাডারে পরবর্তী স্তরে প্রেরিত ক্যারি আউটপুট বিট। দুটি প্রোডাক্ট টার্ম ও এক্স-অর গেটের আউটপুটের সাহায্যে সরলীকরণ করা হয়।
HSCঅধ্যায় 3
স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতির সাধারণ বিস্তার
Positional Number System Expansion • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
N = Σ_i=-m^n-1 d_i * r^i = d_n-1r^n-1 + dots + d_0 r^0 + d_-1r^-1 + dots + d_-mr^-m
💡 প্রয়োগের শর্ত: যেকোনো ভিত্তি r (যেমন বাইনারিতে r=2, অক্টালে r=8, হেক্সাডেসিমেলে r=16) বিশিষ্ট সংখ্যার দশমিক মান নির্ণয়ের বহুপদী সূত্র।
HSCঅধ্যায় 3
২-এর পরিপূরকে n-বিট সংখ্যার সীমা
n-bit Two's Complement Range • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
Range = -2^n-1 to +(2^n-1 - 1)
💡 প্রয়োগের শর্ত: কম্পিউটার মেমরিতে n-বিট রেজিস্টারে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে সংরক্ষিত হতে পারা সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যার সীমা (যেমন ৮-বিটের জন্য -১২৮ থেকে +১২৭)।
HSCঅধ্যায় 3
বুলিয়ান শোষণ উপপাদ্য
Boolean Absorption Laws • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
A + AB = A, A(A + B) = A, A + NOT(A)B = A + B
💡 প্রয়োগের শর্ত: ডিজিটাল সার্কিটের গেট সংখ্যা কমাতে এবং বুলিয়ান সমীকরণ দ্রুততম উপায়ে সরলীকরণে বহুল ব্যবহৃত শোষণ সূত্র।
HSCঅধ্যায় 3
কনসেনসাস উপপাদ্য
Consensus Theorem • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
AB + NOT(A)C + BC = AB + NOT(A)C
💡 প্রয়োগের শর্ত: বুলিয়ান এক্সপ্রেশনের অপ্রয়োজনীয় পদ বাদ দিতে কনসেনসাস উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে BC পদটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে বাদ পড়ে।
HSCঅধ্যায় 3
এনকোডার ও ডিকোডার লাইন সম্পর্ক
Encoder and Decoder Line Relations • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
Encoder: 2^n to n, Decoder: n to 2^n
💡 প্রয়োগের শর্ত: এনকোডারে 2^n সংখ্যক ইনপুট থেকে n সংখ্যক আউটপুট পাওয়া যায়; অপরদিকে ডিকোডারে n সংখ্যক ইনপুট থেকে 2^n সংখ্যক আউটপুট পাওয়া যায়।
HSCঅধ্যায় 3
মাল্টিপ্লেক্সার নির্বাচন লাইন সূত্র
Multiplexer Select Line Formula • সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস
2^n Data Inputs implies n Select Lines to 1 Output
💡 প্রয়োগের শর্ত: অনেকগুলো ডেটা লাইনের মধ্যে নির্দিষ্ট একটি লাইন আউটপুটে পাঠাতে n সংখ্যক সিলেক্ট লাইনের প্রয়োজন হয়।
HSCঅধ্যায় 2 (পত্র 1)
লব্ধির মান
Resultant Magnitude • ভেক্টর
R = sqrt(P^2 + Q^2 + 2PQcosα)
HSCঅধ্যায় 2 (পত্র 1)
স্কেলার গুণন
Dot Product • ভেক্টর
A * B = ABcosθ
HSCঅধ্যায় 2 (পত্র 1)
ভেক্টর গুণন
Cross Product • ভেক্টর
|A * B| = ABsinθ
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)
সর্বোচ্চ উচ্চতা
Maximum Height • গতিবিদ্যা (প্রাস ও প্রক্ষেপক)
H = (v_0^2 sin^2θ)/(2g)
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)
বিচরণকাল
Time of Flight • গতিবিদ্যা (প্রাস ও প্রক্ষেপক)
T = (2v_0 sinθ)/(g)
HSCঅধ্যায় 3 (পত্র 1)
অনুভূমিক পাল্লা
Horizontal Range • গতিবিদ্যা (প্রাস ও প্রক্ষেপক)
R = (v_0^2 sin(2θ))/(g)
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 1)
ব্যাংকিং কোণ
Road Banking Angle • নিউটনীয় বলবিদ্যা
tanθ = (v^2)/(rg)
HSCঅধ্যায় 4 (পত্র 1)
জড়তার ভ্রামক
Moment of Inertia • নিউটনীয় বলবিদ্যা
I = Σ m_i r_i^2 = M K^2
HSCঅধ্যায় 8 (পত্র 1)
দোলনকাল (সরল দোলক)
Pendulum Period • পর্যায়বৃত্ত গতি
T = 2π sqrt((L)/(g))
HSCঅধ্যায় 8 (পত্র 1)
দোলনকাল (স্প্রিং)
Spring Period • পর্যায়বৃত্ত গতি
T = 2π sqrt((m)/(k))
HSCঅধ্যায় 6 (পত্র 1)
মহাকর্ষীয় বল সূত্র
Newton's Law of Gravitation • মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
F = G (m_1 m_2)/(r^2)
💡 প্রয়োগের শর্ত: মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বল। এখানে G = 6.673 × 10^-11 N m^2 kg^-2।
HSCঅধ্যায় 6 (পত্র 1)
উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
Gravity at Altitude h • মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
g_h = g (1 - (2h)/(R)) = g (R^2)/((R+h)^2)
💡 প্রয়োগের শর্ত: পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ। h << R হলে প্রথম রূপটি এবং বড় উচ্চতার জন্য দ্বিতীয় রূপটি প্রযোজ্য।
বোর্ড পরীক্ষায় নির্ভুল সূত্র প্রয়োগের ৩টি সোনালী নিয়ম
সৃজনশীল প্রশ্নের 'গ' ও 'ঘ' নম্বরের পূর্ণ মার্কস নিশ্চিত করার কৌশল
১. একক সমতাকরণ (Unit Consistency)
সূত্র প্রয়োগের পূর্বে অবশ্যই সকল ইনপুট মানকে একই একক পদ্ধতিতে (বিশেষ করে SI একক যেমন: m, s, kg, mol) রূপান্তর করে নিতে হবে। কিলোমিটার বা সেন্টিমিটার সরাসরি সূত্রে বসালে চূড়ান্ত উত্তর ভুল হবে।
২. প্রয়োগের শর্তাবলী যাচাই
প্রতিটি সূত্রের নির্দিষ্ট শর্ত থাকে। যেমন: $s = ut + \frac12at^2$ কেবল সুষম ত্বরণে প্রযোজ্য; সমবেগে $s = vt$ ব্যবহার করতে হয়। শর্ত না মেনে সূত্র প্রয়োগ করলে শিক্ষক পুরো নম্বর কেটে দিতে পারেন।
৩. ক্যালকুলেটরে সরাসরি সমাধান (Check with CASIO)
দ্বিঘাত সমীকরণ বা ত্রিকোণমিতিক সমাধান শেষে অনুমোদিত কাসিও fx-991EX বা fx-991MS ক্যালকুলেটরের SOLVE ও EQN ফিচারের মাধ্যমে খাতার উত্তর দ্রুত মিলিয়ে নিশ্চিত হয়ে নিন।