B
Biggan.me
বিজ্ঞান ও গণিত ক্যালকুলেটর
🌐English
📐
এসএসসি (নবম-দশম)বিষয় কোড: SSC 126

উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

SSC Higher Mathematics (Classes 9-10)

সেট ও ফাংশন, বীজগাণিতিক রাশি, জ্যামিতি (এ্যাপোলোনিওস), সমীকরণ, অসমতা, অসীম ধারা, ত্রিকোণমিতি, দ্বিপদী বিস্তৃতি, স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, ভেক্টর, ঘন জ্যামিতি ও সম্ভাবনা।

অন্তর্ভুক্ত অধ্যায়14টি অধ্যায়
বোর্ড পরীক্ষা মান১০০ নম্বর
সৃজনশীল (CQ)৫০ / ৭০ নম্বর
কারিকুলাম বোর্ডNCTB বাংলাদেশ

📚 অধ্যায়ভিত্তিক পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ ও সিলেবাস

মোট 14টি অধ্যায়
অধ্যায় 1

সেট ও ফাংশন (Set and Function)

Set and Function

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ২-৩ নম্বর

সার্বিক সেট, উপসেট সংখ্যা (2^n), ৩ সেটের ভেনচিত্র ও সংযোগ সূত্র, এক-এক ফাংশন ও ভগ্নাংশ বিপরীত ফাংশন।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• উপসেটের সংখ্যা (2ⁿ)• তিন সেটের ভেনচিত্র সূত্র• এক-এক ও সার্বিক ফাংশন• বিপরীত ফাংশন ও ডোমেন-রেঞ্জ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
উপসেট সংখ্যাSubsets Count
n(P(A))=2nn(P(A)) = 2^n
তিন সেটের সংযোগThree-Set Union
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)
ভগ্নাংশ বিপরীত ফাংশনFractional Inverse
f(x)=ax+bcx+d  ⟹  f−1(x)=−dx+bcx−af(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \implies f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a}
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 2

বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression)

Algebraic Expressions

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

বহুপদী, সমমাত্রিক ও প্রতিসম রাশি, চক্র-ক্রমিক রাশি, ভাগশেষ উপপাদ্য এবং আংশিক ভগ্নাংশ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ভাগশেষ উপপাদ্য ও উৎপাদক উপপাদ্য• চক্র-ক্রমিক ঘন অভেদ (a³+b³+c³-3abc)• আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
ভাগশেষ উপপাদ্যRemainder Theorem
P(x)=(x−a)Q(x)+R  ⟹  R=P(a)P(x) = (x-a)Q(x) + R \implies R = P(a)
চক্র-ক্রমিক ঘন অভেদCyclic Cubic Identity
a3+b3+c3−3abc=12(a+b+c)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]a^3+b^3+c^3-3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 3

জ্যামিতি (Geometry - Apollonius Theorem)

Geometry (Apollonius Theorem)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ২-৩ নম্বর

লম্ব অভিক্ষেপ, পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি, এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য এবং ত্রিভুজের বাহু ও মধ্যমার সম্পর্ক।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• লম্ব অভিক্ষেপ (Orthogonal Projection)• এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য• বাহু ও মধ্যমার বর্গের সম্পর্ক (3Σa² = 4Σd²)
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যApollonius's Theorem
AB2+AC2=2(AD2+BD2)AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)
মধ্যমা নির্ণয় সূত্রMedian Formula
da2=2b2+2c2−a24d_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}
বাহু ও মধ্যমার সম্পর্কSides-Medians Relation
3(a2+b2+c2)=4(da2+db2+dc2)3(a^2 + b^2 + c^2) = 4(d_a^2 + d_b^2 + d_c^2)
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 4

জ্যামিতিক অঙ্কন (Geometric Constructions)

Geometric Constructions

CQ: ১০ নম্বর (বিকল্প CQ)MCQ: ১-২ নম্বর

নির্দিষ্ট শর্ত সাপেক্ষে ত্রিভুজ অঙ্কন, পরিবৃত্ত, অন্তর্বৃত্ত ও বহির্বৃত্ত অঙ্কন।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ত্রিভুজ অঙ্কন (ভূমি, শিরঃকোণ ও অন্যান্য দুই বাহুর সমষ্টি/অন্তর)• পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 5

সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ ও মূলের প্রকৃতি)

Equations (Quadratics & Discriminants)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ, নিশ্চয়ক (b² - 4ac) বিশ্লেষণ, বাস্তব ও জটিল মূল এবং দ্বিঘাত সমীকরণ জোট।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ• নিশ্চায়ক (D = b² - 4ac) বিশ্লেষণ• মূলের বাস্তব, সমান ও অবাস্তব প্রকৃতি• সূচক সমীকরণ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
দ্বিঘাত সমাধান সূত্রQuadratic Formula
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
নিশ্চায়ক সূত্রDiscriminant Formula
D=b2−4acD = b^2 - 4ac
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math📐দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী
সিমুলেটর চালু করুন →সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 6

অসমতা (Linear Inequalities)

Linear Inequalities

CQ: ৫-১০ নম্বর (CQ ক/খ)MCQ: ২ নম্বর

এক চলক বিশিষ্ট রৈখিক অসমতার সমাধান, সংখ্যারেখায় প্রদর্শন এবং বাস্তব ব্যবধী সংকেত।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• অসমতার মৌলিক স্বীকার্য• এক চলক রৈখিক অসমতা সমাধান• সংখ্যারেখা ও বাস্তব ব্যবধী [a, b]
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
রৈখিক অসমতা সীমাInequality Boundary
ax+b≤c  ⟹  x≤c−ba(a>0)ax + b \le c \implies x \le \frac{c-b}{a} \quad (a > 0)
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 7

অসীম ধারা (Infinite Geometric Series)

Infinite Geometric Series

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩ নম্বর

অসীম গুণোত্তর ধারার অভিসারিতা শর্ত (|r| < 1), অসীমতক সমষ্টি (S∞) এবং পৌনঃপুনিক দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• অসীম গুণোত্তর ধারা• সমষ্টি থাকার শর্ত (|r| < 1)• অসীমতক সমষ্টি সূত্র• পৌনঃপুনিক দশমিককে মূলদ ভগ্নাংশে প্রকাশ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
অসীমতক সমষ্টিInfinite Sum
S∞=a1−r(∣r∣<1)S_\infty = \frac{a}{1 - r} \quad (|r| < 1)
পৌনঃপুনিক রূপান্তরRecurring Decimal
0.a˙b˙=ab99,a.bc˙d˙=abcd−ab9900.\dot{a}\dot{b} = \frac{ab}{99}, \quad a.b\dot{c}\dot{d} = \frac{abcd - ab}{990}
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 8

ত্রিকোণমিতি (বৃত্তীয় পরিমাপ ও বৃত্তচাপ)

Trigonometry (Circular Measure)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

রেডিয়ান কোণ, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (s = rθ), বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল (A = 0.5 r²θ) এবং চতুর্ভাগে ত্রিকোণমিতিক চিহ্নের পরিবর্তন।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ডিগ্রি ও রেডিয়ান রূপান্তর• বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = rθ• বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল• কোঅর্ডিনেট কোয়াড্রান্ট নিয়ম
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্যArc Length
s=rθ(θ in radians)s = r\theta \quad (\theta \text{ in radians})
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফলSector Area
A=12r2θA = \frac{1}{2}r^2\theta
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 9

সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন (Exponential & Log)

Exponential & Logarithmic Functions

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ২-৩ নম্বর

সূচক ও লগারিদমের নিয়মাবলী, ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র, লগারিদম সমীকরণ সমাধান এবং ডোমেন ও রেঞ্জ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• লগারিদমের মৌলিক ধর্মাবলী• ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র (Change of Base)• লগারিদমীয় ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
ভিত্তি পরিবর্তন সূত্রChange of Base
log⁡ab=ln⁡bln⁡a\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 10

দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansion)

Binomial Expansion

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩ নম্বর

প্যাসকেলের ত্রিভুজ, দ্বিপদী উপপাদ্য, সমাবেশ (ⁿCr) এবং সাধারণ পদ T(r+1) নির্ণয়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• প্যাসকেলের ত্রিভুজ বিধি• দ্বিপদী উপপাদ্য (x+y)ⁿ• সাধারণ পদ T(r+1) = ⁿCr xⁿ⁻ʳ yʳ• মধ্যপদ ও x-বর্জিত পদ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
দ্বিপদী উপপাদ্যBinomial Theorem
(x+y)n=∑r=0n(nr)xn−ryr(x + y)^n = \sum_{r=0}^n \binom{n}{r} x^{n-r} y^r
সমাবেশ সূত্রCombination Formula
(nr)=n!r!(n−r)!\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 11

স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry & Shoelace)

Coordinate Geometry (Shoelace Formula)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

দুটি বিন্দুর দূরত্ব, সরলরেখার ঢাল ও সমীকরণ, এবং Shoelace সূত্রের সাহায্যে ত্রিভুজ ও বহুভুজের ক্ষেত্রফল।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• দূরত্ব সূত্র• সরলরেখার ঢাল (m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁))• সরলরেখার সমীকরণ y = mx + c• Shoelace ক্ষেত্রফল সূত্র
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
দূরত্ব সূত্রDistance Formula
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
ঢাল সূত্রSlope Formula
m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Shoelace ক্ষেত্রফলShoelace Formula
Δ=12∣(x1y2+x2y3+… )−(y1x2+y2x3+… )∣\Delta = \frac{1}{2} |(x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots) - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + \dots)|
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 12

সমতলীয় ভেক্টর (Planar Vectors)

Planar Vectors

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ২-৩ নম্বর

দ্বিমাত্রিক ভেক্টরের জ্যামিতিক ও বীজগণিতীয় রূপ, একক ভেক্টর, ভেক্টরের মান ও দিক এবং ভেক্টরের সাহায্যে জ্যামিতিক প্রমাণ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ভেক্টরের মান |v|• দিক কোণ θ = tan⁻¹(y/x)• ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ ও সামান্তরিক বিধি• ভেক্টরের জ্যামিতিক প্রমাণ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
ভেক্টরের মান ও দিকVector Magnitude & Direction
∣v⃗∣=x2+y2,θ=tan⁡−1(yx)|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 13

ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry - Cone, Cylinder, Sphere)

Solid Geometry (3D Shapes)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩ নম্বর

ঘনক, আয়তাকার ঘনবস্তু, প্রিজম, পিরামিড, সমবৃত্তভূমিক কোণক, বেলন ও গোলকের সমগ্রতল ও আয়তন নির্ণয়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• কোণকের হেলানো উচ্চতা l, আয়তন ও বক্রতল• সিলিন্ডারের সমগ্রতল ও আয়তন• গোলকের ক্ষেত্রফল ও আয়তন
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
কোণকের আয়তন ও তলCone Volume & Area
l=r2+h2,  V=13πr2h,  A=πrll = \sqrt{r^2+h^2}, \; V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, \; A = \pi r l
গোলকের আয়তন ও ক্ষেত্রফলSphere Volume & Area
V=43πr3,  A=4πr2V = \frac{4}{3}\pi r^3, \; A = 4\pi r^2
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 14

সম্ভাবনা (Probability)

Probability

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ২-৩ নম্বর

নমুনা ক্ষেত্র, অনুকূল ফলাফল, মুদ্রা ও ছক্কার পরীক্ষা, প্রোবাবিলিটি ট্রি (Probability Tree) এবং সম্ভাবনার সূত্রাবলী।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• নমুনা ক্ষেত্র ও ঘটনা• মুদ্রা নিক্ষেপ ও ছক্কার সম্ভাবনা• প্রোবাবিলিটি ট্রি (Tree Diagram)• সম্ভাবনা সূত্র P(E) = n(E)/n(S)
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
সম্ভাবনা সূত্রProbability Formula
P(E)=n(E)n(S),0≤P(E)≤1P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}, \quad 0 \le P(E) \le 1
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
⚙️higher-math
সিমুলেটর চালু করুন →

💡 উচ্চতর গণিত (এসএসসি) বোর্ড পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি কৌশল

সৃজনশীল (CQ) উত্তরের জন্য:

• প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার শুরুতে প্রদত্ত উপাত্ত ও সংকেত সুন্দরভাবে লিখবে।

• মূল সমীকরণটি লিখে একক রূপান্তর (যেমন: cm থেকে m) স্পষ্ট দেখাবে।

• উত্তরের শেষে অবশ্যই আন্তর্জাতিক সঠিক একক (SI Unit) উল্লেখ করবে।

নৈর্ব্যক্তিক (MCQ) ও ক্যালকুলেটর কৌশল:

• কাসিও fx-991EX বা fx-991CW ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধান ও ভেক্টর হিসাব কয়েক সেকেন্ডে শেষ করার অভ্যাস করবে।

• এককবিহীন ধ্রুবক ও গ্রাফভিত্তিক প্রশ্নগুলো আলাদা নোট করে রাখবে।

• আমাদের বিগ্গান.মি সিমুলেটরে মান পরিবর্তন করে বাস্তব দৃশ্যপট কল্পনা করার অনুশীলন করবে।