Chapter 1
Set and Function সেট ও ফাংশন (Set and Function)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ২-৩ নম্বর
Subsets (2^n), three-set inclusion-exclusion Venn principle, injective functions, and fractional inverse functions.
Key Topics & Concepts: • উপসেটের সংখ্যা (2ⁿ) • তিন সেটের ভেনচিত্র সূত্র • এক-এক ও সার্বিক ফাংশন • বিপরীত ফাংশন ও ডোমেন-রেঞ্জ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Subsets Count উপসেট সংখ্যা
n ( P ( A ) ) = 2 n n(P(A)) = 2^n n ( P ( A )) = 2 n Three-Set Union তিন সেটের সংযোগ
n ( A ∪ B ∪ C ) = n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) − n ( A ∩ B ) − n ( B ∩ C ) − n ( C ∩ A ) + n ( A ∩ B ∩ C ) n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C) n ( A ∪ B ∪ C ) = n ( A ) + n ( B ) + n ( C ) − n ( A ∩ B ) − n ( B ∩ C ) − n ( C ∩ A ) + n ( A ∩ B ∩ C ) Fractional Inverse ভগ্নাংশ বিপরীত ফাংশন
f ( x ) = a x + b c x + d ⟹ f − 1 ( x ) = − d x + b c x − a f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} \implies f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a} f ( x ) = c x + d a x + b ⟹ f − 1 ( x ) = c x − a − d x + b Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 2
Algebraic Expressions বীজগাণিতিক রাশি (Algebraic Expression)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩-৪ নম্বর
Polynomials, homogeneous and symmetric expressions, cyclic expressions, remainder theorem, and partial fractions.
Key Topics & Concepts: • ভাগশেষ উপপাদ্য ও উৎপাদক উপপাদ্য • চক্র-ক্রমিক ঘন অভেদ (a³+b³+c³-3abc) • আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Remainder Theorem ভাগশেষ উপপাদ্য
P ( x ) = ( x − a ) Q ( x ) + R ⟹ R = P ( a ) P(x) = (x-a)Q(x) + R \implies R = P(a) P ( x ) = ( x − a ) Q ( x ) + R ⟹ R = P ( a ) Cyclic Cubic Identity চক্র-ক্রমিক ঘন অভেদ
a 3 + b 3 + c 3 − 3 a b c = 1 2 ( a + b + c ) [ ( a − b ) 2 + ( b − c ) 2 + ( c − a ) 2 ] a^3+b^3+c^3-3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] a 3 + b 3 + c 3 − 3 ab c = 2 1 ( a + b + c ) [( a − b ) 2 + ( b − c ) 2 + ( c − a ) 2 ] Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 3
Geometry (Apollonius Theorem) জ্যামিতি (Geometry - Apollonius Theorem)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ২-৩ নম্বর
Orthogonal projections, generalization of Pythagoras theorem, Apollonius theorem, and sides-medians relation.
Key Topics & Concepts: • লম্ব অভিক্ষেপ (Orthogonal Projection) • এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য • বাহু ও মধ্যমার বর্গের সম্পর্ক (3Σa² = 4Σd²)
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Apollonius's Theorem এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য
A B 2 + A C 2 = 2 ( A D 2 + B D 2 ) AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2) A B 2 + A C 2 = 2 ( A D 2 + B D 2 ) Median Formula মধ্যমা নির্ণয় সূত্র
d a 2 = 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 d_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4} d a 2 = 4 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 Sides-Medians Relation বাহু ও মধ্যমার সম্পর্ক
3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = 4 ( d a 2 + d b 2 + d c 2 ) 3(a^2 + b^2 + c^2) = 4(d_a^2 + d_b^2 + d_c^2) 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = 4 ( d a 2 + d b 2 + d c 2 ) Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 4
Geometric Constructions জ্যামিতিক অঙ্কন (Geometric Constructions)
CQ: ১০ নম্বর (বিকল্প CQ) MCQ: ১-২ নম্বর
Constructions of triangles given specific conditions, circumcircles, incircles, and excircles.
Key Topics & Concepts: • ত্রিভুজ অঙ্কন (ভূমি, শিরঃকোণ ও অন্যান্য দুই বাহুর সমষ্টি/অন্তর) • পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত
Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 5
Equations (Quadratics & Discriminants) সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ ও মূলের প্রকৃতি)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩-৪ নম্বর
Single-variable quadratic equations, discriminant analysis, real and complex roots, and systems of equations.
Key Topics & Concepts: • দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ • নিশ্চায়ক (D = b² - 4ac) বিশ্লেষণ • মূলের বাস্তব, সমান ও অবাস্তব প্রকৃতি • সূচক সমীকরণ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Quadratic Formula দ্বিঘাত সমাধান সূত্র
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Discriminant Formula নিশ্চায়ক সূত্র
D = b 2 − 4 a c D = b^2 - 4ac D = b 2 − 4 a c Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver 📐 Quadratic Equation Solver
Chapter 6
Linear Inequalities অসমতা (Linear Inequalities)
CQ: ৫-১০ নম্বর (CQ ক/খ) MCQ: ২ নম্বর
Single-variable linear inequalities, number line representations, and interval notation.
Key Topics & Concepts: • অসমতার মৌলিক স্বীকার্য • এক চলক রৈখিক অসমতা সমাধান • সংখ্যারেখা ও বাস্তব ব্যবধী [a, b]
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Inequality Boundary রৈখিক অসমতা সীমা
a x + b ≤ c ⟹ x ≤ c − b a ( a > 0 ) ax + b \le c \implies x \le \frac{c-b}{a} \quad (a > 0) a x + b ≤ c ⟹ x ≤ a c − b ( a > 0 ) Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 7
Infinite Geometric Series অসীম ধারা (Infinite Geometric Series)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩ নম্বর
Convergence conditions (|r| < 1), infinite geometric sum (S∞), and converting recurring decimals to fractions.
Key Topics & Concepts: • অসীম গুণোত্তর ধারা • সমষ্টি থাকার শর্ত (|r| < 1) • অসীমতক সমষ্টি সূত্র • পৌনঃপুনিক দশমিককে মূলদ ভগ্নাংশে প্রকাশ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Infinite Sum অসীমতক সমষ্টি
S ∞ = a 1 − r ( ∣ r ∣ < 1 ) S_\infty = \frac{a}{1 - r} \quad (|r| < 1) S ∞ = 1 − r a ( ∣ r ∣ < 1 ) Recurring Decimal পৌনঃপুনিক রূপান্তর
0. a ˙ b ˙ = a b 99 , a . b c ˙ d ˙ = a b c d − a b 990 0.\dot{a}\dot{b} = \frac{ab}{99}, \quad a.b\dot{c}\dot{d} = \frac{abcd - ab}{990} 0. a ˙ b ˙ = 99 ab , a . b c ˙ d ˙ = 990 ab c d − ab Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 8
Trigonometry (Circular Measure) ত্রিকোণমিতি (বৃত্তীয় পরিমাপ ও বৃত্তচাপ)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩-৪ নম্বর
Radian angle measure, arc length (s = rθ), sector area (A = 0.5 r²θ), and quadrant sign rules.
Key Topics & Concepts: • ডিগ্রি ও রেডিয়ান রূপান্তর • বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = rθ • বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল • কোঅর্ডিনেট কোয়াড্রান্ট নিয়ম
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Arc Length বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
s = r θ ( θ in radians ) s = r\theta \quad (\theta \text{ in radians}) s = r θ ( θ in radians ) Sector Area বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
A = 1 2 r 2 θ A = \frac{1}{2}r^2\theta A = 2 1 r 2 θ Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 9
Exponential & Logarithmic Functions সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন (Exponential & Log)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ২-৩ নম্বর
Exponent and logarithm laws, base change formula, logarithmic equations, domain and range.
Key Topics & Concepts: • লগারিদমের মৌলিক ধর্মাবলী • ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র (Change of Base) • লগারিদমীয় ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Change of Base ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র
log a b = ln b ln a \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} log a b = ln a ln b Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 10
Binomial Expansion দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansion)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩ নম্বর
Pascal's triangle, binomial theorem, combinations (nCr), and general term determination.
Key Topics & Concepts: • প্যাসকেলের ত্রিভুজ বিধি • দ্বিপদী উপপাদ্য (x+y)ⁿ • সাধারণ পদ T(r+1) = ⁿCr xⁿ⁻ʳ yʳ • মধ্যপদ ও x-বর্জিত পদ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Binomial Theorem দ্বিপদী উপপাদ্য
( x + y ) n = ∑ r = 0 n ( n r ) x n − r y r (x + y)^n = \sum_{r=0}^n \binom{n}{r} x^{n-r} y^r ( x + y ) n = r = 0 ∑ n ( r n ) x n − r y r Combination Formula সমাবেশ সূত্র
( n r ) = n ! r ! ( n − r ) ! \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} ( r n ) = r ! ( n − r )! n ! Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 11
Coordinate Geometry (Shoelace Formula) স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry & Shoelace)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩-৪ নম্বর
Distance formula, straight line slope and equations, and Shoelace polygon area formula.
Key Topics & Concepts: • দূরত্ব সূত্র • সরলরেখার ঢাল (m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)) • সরলরেখার সমীকরণ y = mx + c • Shoelace ক্ষেত্রফল সূত্র
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Distance Formula দূরত্ব সূত্র
d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Slope Formula ঢাল সূত্র
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 Shoelace Formula Shoelace ক্ষেত্রফল
Δ = 1 2 ∣ ( x 1 y 2 + x 2 y 3 + … ) − ( y 1 x 2 + y 2 x 3 + … ) ∣ \Delta = \frac{1}{2} |(x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots) - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + \dots)| Δ = 2 1 ∣ ( x 1 y 2 + x 2 y 3 + … ) − ( y 1 x 2 + y 2 x 3 + … ) ∣ Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 12
Planar Vectors সমতলীয় ভেক্টর (Planar Vectors)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ২-৩ নম্বর
Geometric and algebraic representations of 2D vectors, unit vectors, magnitude, direction, and vector proofs.
Key Topics & Concepts: • ভেক্টরের মান |v| • দিক কোণ θ = tan⁻¹(y/x) • ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ ও সামান্তরিক বিধি • ভেক্টরের জ্যামিতিক প্রমাণ
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Vector Magnitude & Direction ভেক্টরের মান ও দিক
∣ v ⃗ ∣ = x 2 + y 2 , θ = tan − 1 ( y x ) |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) ∣ v ∣ = x 2 + y 2 , θ = tan − 1 ( x y ) Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 13
Solid Geometry (3D Shapes) ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry - Cone, Cylinder, Sphere)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ৩ নম্বর
Cuboid, prisms, pyramids, right circular cones, cylinders, and spheres surface area and volume.
Key Topics & Concepts: • কোণকের হেলানো উচ্চতা l, আয়তন ও বক্রতল • সিলিন্ডারের সমগ্রতল ও আয়তন • গোলকের ক্ষেত্রফল ও আয়তন
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Cone Volume & Area কোণকের আয়তন ও তল
l = r 2 + h 2 , V = 1 3 π r 2 h , A = π r l l = \sqrt{r^2+h^2}, \; V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, \; A = \pi r l l = r 2 + h 2 , V = 3 1 π r 2 h , A = π r l Sphere Volume & Area গোলকের আয়তন ও ক্ষেত্রফল
V = 4 3 π r 3 , A = 4 π r 2 V = \frac{4}{3}\pi r^3, \; A = 4\pi r^2 V = 3 4 π r 3 , A = 4 π r 2 Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver
Chapter 14
Probability সম্ভাবনা (Probability)
CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ) MCQ: ২-৩ নম্বর
Sample space, favorable outcomes, coin and die experiments, probability trees, and classical probability laws.
Key Topics & Concepts: • নমুনা ক্ষেত্র ও ঘটনা • মুদ্রা নিক্ষেপ ও ছক্কার সম্ভাবনা • প্রোবাবিলিটি ট্রি (Tree Diagram) • সম্ভাবনা সূত্র P(E) = n(E)/n(S)
Governing Formulas & Equations (KaTeX): Probability Formula সম্ভাবনা সূত্র
P ( E ) = n ( E ) n ( S ) , 0 ≤ P ( E ) ≤ 1 P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}, \quad 0 \le P(E) \le 1 P ( E ) = n ( S ) n ( E ) , 0 ≤ P ( E ) ≤ 1 Interactive Lab Simulator 📐 Higher Math Solver