উচ্চতর গণিতমৌলিক প্রত্যয়NCTB উচ্চতর গণিত অধ্যায় ১৪ (সম্ভাবনা)

ক্লাসিক্যাল সম্ভাবনা

Q: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ছক্কায় মোট ফলাফল n(S) = 6 এবং জোড় সংখ্যা \{2, 4, 6\} এর সংখ্যা n(E) = 3। অতএব সম্ভাবনা P = 3/6 = 1/2 = 0.5 (৫০%)।

ইংরেজি: Classical Probability•উচ্চারণ: প্রোবাবিলিটি•প্রতীক: P(E)

প্রমিত সংজ্ঞা (Standard Definition):

কোনো দৈব পরীক্ষায় কোনো ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা এবং মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যার অনুপাতকে ঐ ঘটনার সম্ভাবনা বলে।

📐 গাণিতিক সমীকরণ, একক ও মাত্রা

সংজ্ঞাকারী সমীকরণ

P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}, \text{ } 0 \le P(E) \le 1

এসআই (SI) একক

এককবিহীন ভগ্নাংশ বা শতকরা হার(Dimensionless ratio / percentage)

মাত্রিক সংকেত (Dimension)

[M^0 L^0 T^0]

সিজিএস (CGS) একক

None

📖 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও বাস্তবিক তাৎপর্য

সম্ভাবনার মান সর্বদা ০ থেকে ১ এর মধ্যে অবস্থান করে ( $0 \le P(E) \le 1$ )। যে ঘটনা কখনোই ঘটা সম্ভব নয় তার সম্ভাবনা শূন্য ( $P=0$ , অসম্ভব ঘটনা); আর যে ঘটনা নিশ্চিতভাবে ঘটবে তার সম্ভাবনা এক ( $P=1$ , নিশ্চিত ঘটনা)। যদি দুটি ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল হয়, তবে সংযোগ সম্ভাবনা $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ ।

🎯 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ মূল বিষয়সমূহ

✓সম্ভাবনার সীমা: $0 \le P(E) \le 1$ ।
✓নিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনা ১ এবং অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা ০।
✓অনুকূল ফলাফল / মোট ফলাফল = সম্ভাবনা।