সাধারণ গণিতমৌলিক প্রত্যয়NCTB সাধারণ গণিত অধ্যায় ২ (সেট ও ফাংশন)

কার্তেসীয় গুণজ

ইংরেজি: Cartesian Product•উচ্চারণ: কার্তেসীয়ান প্রোডাক্ট•প্রতীক: A \times B

প্রমিত সংজ্ঞা (Standard Definition):

দুটি সেটের প্রথমটির উপাদানকে প্রথম পদ এবং দ্বিতীয়টির উপাদানকে দ্বিতীয় পদ বিবেচনা করে যতগুলো ক্রমজোড় তৈরি করা যায়, তাদের সেটকে কার্তেসীয় গুণজ বলে।

📐 গাণিতিক সমীকরণ, একক ও মাত্রা

সংজ্ঞাকারী সমীকরণ

A \times B = \{(x, y) : x \in A \text{ এবং } y \in B\}, \text{ } n(A \times B) = n(A) \times n(B)

এসআই (SI) একক

ক্রমজোড়ের সেট(Set of ordered pairs)

মাত্রিক সংকেত (Dimension)

[M^0 L^0 T^0]

সিজিএস (CGS) একক

None

📖 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও বাস্তবিক তাৎপর্য

কার্তেসীয় গুণজের উপাদানগুলো সাধারণ উপাদান নয়, এগুলো হলো ক্রমজোড় (Ordered Pair)। যদি সেট $A$ -এর উপাদান সংখ্যা $p$ এবং সেট $B$ -এর উপাদান সংখ্যা $q$ হয়, তবে তাদের কার্তেসীয় গুণজ $A \times B$ -এর উপাদান সংখ্যা হবে $p \times q$ । কার্তেসীয় গুণজ মূলত গণিতে রিলেশন (অন্বয়) এবং ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার ভিত্তি তৈরি করে।

🎯 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ মূল বিষয়সমূহ

✓উপাদানগুলো ক্রমজোড় $(x, y)$ আকারে থাকে।
✓কার্ডিনালিটি সূত্র: $n(A \times B) = n(A) \times n(B)$ ।
✓সাধারণভাবে $A \times B \ne B \times A$ ।