উচ্চতর গণিতমৌলিক প্রত্যয়NCTB উচ্চতর গণিত অধ্যায় ৩ (জ্যামিতি)

অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য

ইংরেজি: Apollonius Theorem•উচ্চারণ: অ্যাপোলোনিয়াস থিওরেম•প্রতীক: 3\sum a^2 = 4\sum d^2

প্রমিত সংজ্ঞা (Standard Definition):

ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এবং ঐ বাহুর সমদ্বিখণ্ডক মধ্যমার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুণের সমান।

📐 গাণিতিক সমীকরণ, একক ও মাত্রা

সংজ্ঞাকারী সমীকরণ

AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)

এসআই (SI) একক

জ্যামিতিক ক্ষেত্রফল অনুপাত(Geometric area ratio)

মাত্রিক সংকেত (Dimension)

[L^2]

সিজিএস (CGS) একক

None

📖 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও বাস্তবিক তাৎপর্য

প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ অ্যাপোলোনিয়াস এই কালজয়ী উপপাদ্যটি প্রদান করেন যা পিথাগোরাসের উপপাদ্যের এক অনন্য সার্বজনীন রূপ। ত্রিভুজ $ABC$ -তে $AD$ যদি $BC$ বাহুর মধ্যমা হয়, তবে উপপাদ্যটি হলো: $AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$ । ত্রিভুজের তিনটি বাহু দেওয়া থাকলে মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় এবং বাহু ও মধ্যমার সম্পর্কের ক্ষেত্রে $3(a^2 + b^2 + c^2) = 4(d_a^2 + d_b^2 + d_c^2)$ প্রমাণে এটি ব্যবহৃত হয়।

🎯 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ মূল বিষয়সমূহ

✓উপপাদ্যের সমীকরণ: $AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$ ।
✓৩টি বাহু থেকে মধ্যমা নির্ণয়ের কার্যকর পদ্ধতি।
✓বাহু ও মধ্যমার সম্পর্ক: $3(a^2+b^2+c^2) = 4(d_a^2+d_b^2+d_c^2)$ ।