উচ্চতর গণিতভেক্টর রাশিNCTB উচ্চতর গণিত অধ্যায় ১২ (সমতলীয় ভেক্টর)

ভেক্টর ও পরম মান

ইংরেজি: Vector & Magnitude•উচ্চারণ: ভেক্টর অ্যান্ড ম্যাগনিচ্যুড•প্রতীক: \vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j}

প্রমিত সংজ্ঞা (Standard Definition):

যেসব রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান এবং দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে।

📐 গাণিতিক সমীকরণ, একক ও মাত্রা

সংজ্ঞাকারী সমীকরণ

|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \text{ } \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)

এসআই (SI) একক

রাশির প্রকৃতির ওপর নির্ভরশীল(Depends on physical nature)

মাত্রিক সংকেত (Dimension)

Varies

সিজিএস (CGS) একক

None

📖 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও বাস্তবিক তাৎপর্য

সমতলে একটি ভেক্টরকে একক ভেক্টর $\hat{i}$ ও $\hat{j}$ এর সাহায্যে $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j}$ হিসেবে প্রকাশ করা হয়। এর পরম মান বা দৈর্ঘ্য $| ec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ এবং অনুভূমিক অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ $\theta = \tan^{-1}(y/x)$ । যে ভেক্টরের মান ১ তাকে একক ভেক্টর এবং যার মান শূন্য তাকে নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর বলা হয়।

🎯 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ মূল বিষয়সমূহ

✓ভেক্টরের মান ও দিক উভয়ই রয়েছে।
✓পরম মান: $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ ।
✓একক ভেক্টর: কোনো ভেক্টরকে তার মান দিয়ে ভাগ করলে একক ভেক্টর পাওয়া যায় ( $\hat{a} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ )।