➕

এসএসসি (নবম-দশম)বিষয় কোড: SSC 109

সাধারণ গণিত (এসএসসি)

SSC General Mathematics (Classes 9-10)

বাস্তব সংখ্যা, সেট ও ফাংশন, বীজগণিতীয় রাশি, সূচক ও লগারিদম, একচলক বিশিষ্ট সমীকরণ এবং ত্রিকোণমিতি।

অন্তর্ভুক্ত অধ্যায়6টি অধ্যায়

বোর্ড পরীক্ষা মান১০০ নম্বর

সৃজনশীল (CQ)৫০ / ৭০ নম্বর

কারিকুলাম বোর্ডNCTB বাংলাদেশ

📚 অধ্যায়ভিত্তিক পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ ও সিলেবাস

মোট 6টি অধ্যায়

অধ্যায় 3

বীজগণিতীয় রাশি

Algebraic Expressions

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

বর্গ ও ঘনের সূত্রাবলী, মান নির্ণয়, উৎপাদকে বিশ্লেষণ এবং ভাগশেষ উপপাদ্য।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):

• বর্গ ও ঘনের অনুসিদ্ধান্ত• উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Middle Term)• ভাগশেষ উপপাদ্য

মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):

বর্গের মৌলিক সূত্র ও অনুসিদ্ধান্তSquare Expansions & Identities

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2, \quad a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (a-b)^2 + 2ab

দ্বিপদী রাশির বর্গের সম্প্রসারণ এবং মান নির্ণয়ের সর্বাধিক ব্যবহৃত অনুসিদ্ধান্ত।

বর্গের বিয়োগফল ও ৪ab সূত্রDifference of Squares & 4ab Formula

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), \quad 4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2, \quad ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2

উৎপাদকে বিশ্লেষণ এবং দুটি রাশির গুণফলকে দুটি বর্গের বিয়োগফল রূপে প্রকাশের সূত্র।

তিন পদের বর্গের সূত্রThree-Term Square Expansion

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)

ত্রিপদী রাশির বর্গের বিস্তার এবং তিনটি চলকের পারস্পরিক গুণফলের সমষ্টি নির্ণয়।

ঘনফল ও ঘনের অনুসিদ্ধান্তCube Expansions & Corollaries

(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2 b + 3ab^2 \pm b^3 = a^3 \pm b^3 \pm 3ab(a \pm b)

দ্বিপদী রাশির ঘনের বিস্তার এবং বীজগাণিতিক মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত।

দুটি ঘনের যোগফল ও বিয়োগফল (উৎপাদক)Sum & Difference of Cubes Factorization

a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)

ঘনের যোগফল ও বিয়োগফলের মৌলিক উৎপাদকীয় বিশ্লেষণ সূত্র।

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর

➕এসএসসি সাধারণ গণিত সমাধানকারী

সিমুলেটর চালু করুন →

অধ্যায় 9

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও দূরত্ব

Trigonometric Ratios & Distances

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত, ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী এবং কোণ ও দূরত্বের ব্যবহারিক সমস্যা।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):

• ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী• উন্নতি ও অবনতি কোণ• টাওয়ার ও গাছের উচ্চতা ও দূরত্ব সমস্যা

মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):

মৌলিক অভেদFundamental Identity

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, \quad 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta

উচ্চতা সূত্রHeight Equation

h = d \cdot \tan\theta

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর

➕এসএসসি সাধারণ গণিত সমাধানকারী

সিমুলেটর চালু করুন →

অধ্যায় 16

পরিমিতি (ক্ষেত্রফল ও ঘনবস্তু)

Mensuration (2D & 3D Solids)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

ত্রিভুজ (হ্যারন সূত্র), চতুর্ভুজ, বৃত্ত, সুষম বহুভুজ, ঘনক ও বেলনের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):

• হ্যারনের ক্ষেত্রফল সূত্র• সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল• ঘনক ও সিলিন্ডারের সমগ্রতল ও আয়তন

মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):

হ্যারনের ক্ষেত্রফল সূত্রHeron's Formula

\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

সিলিন্ডারের আয়তনCylinder Volume

V = \pi r^2 h

বিষমবাহু ত্রিভুজ ও হেরনের সূত্রHeron's Formula for Triangle Area

A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \quad s = \frac{a+b+c}{2}

তিনটি ভিন্ন বাহু a, b, c এবং অর্ধ-পরিসীমা s জানা থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সার্বজনীন সূত্র।

সমবাহু ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলEquilateral & Isosceles Triangle Area

\text{সমবাহু: } A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2, \quad \text{সমদ্বিবাহু: } A = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু a এবং সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a ও ভূমি b হলে ক্ষেত্রফল।

বেলন ও গোলকের আয়তন ও ক্ষেত্রফলCylinder & Sphere Volume and Surface Area

\text{বেলন: } V = \pi r^2 h, \; A = 2\pi r(r+h); \quad \text{গোলক: } V = \frac{4}{3}\pi r^3, \; A = 4\pi r^2

ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h বিশিষ্ট বেলন (সিলিন্ডার) এবং গোলকের আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর

➕এসএসসি সাধারণ গণিত সমাধানকারী

সিমুলেটর চালু করুন →

অধ্যায় 17

পরিসংখ্যান (গড়, মধ্যক ও প্রচুরক)

Statistics (Mean, Median & Mode)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

শ্রেণি বিন্যাসকৃত উপাত্তের সারণী তৈরি, সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড়, মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):

• ধাপ বিচ্যুতি পদ্ধতিতে গড়• মধ্যক শ্রেণি ও মধ্যক সূত্র• প্রচুরক শ্রেণি ও প্রচুরক সূত্র

মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):

সংক্ষিপ্ত গড়Step-Deviation Mean

\bar{x} = a + \left( \frac{\sum f_i u_i}{n} \right) \times h

মধ্যক সূত্রGrouped Median

\text{Median} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_c}{f_m} \right) \times h

প্রচুরক সূত্রGrouped Mode

\text{Mode} = L + \left( \frac{f_1}{f_1 + f_2} \right) \times h

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর

➕এসএসসি সাধারণ গণিত সমাধানকারী

সিমুলেটর চালু করুন →

অধ্যায় 4

সূচক ও লগারিদম

Exponents and Logarithms

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩ নম্বর

সূচকের সূত্রাবলী, ঋণাত্মক ও ভগ্নাংশ সূচক, লগারিদমের সংজ্ঞা, গুণফল-ভাগফল সূত্র এবং ভিত্তি রূপান্তর।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):

• সূচকের গুণফল ও ভাগফল সূত্র• a^0 = 1 এবং ঋণাত্মক সূচক a^(-n)• লগারিদমের গুণফল ও ঘাত সূত্র• ভিত্তি রূপান্তর ও সাধারণ লগারিদম

মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):

সূচকের মৌলিক সূত্রাবলীLaws of Indices / Exponents

a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad (a^m)^n = a^{mn}, \quad a^0 = 1, \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

একই ভিত্তি বিশিষ্ট সূচকের গুণের ক্ষেত্রে ঘাত যোগ এবং ভাগের ক্ষেত্রে ঘাত বিয়োগ হয়।

লগারিদমের মৌলিক সূত্র ও ভিত্তি পরিবর্তনLaws of Logarithms & Base Change

\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N, \quad \log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N, \quad \log_a(M^p) = p\log_a M, \quad \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

লগারিদমের গুণফল, ভাগফল, ঘাত সূত্র এবং ভিত্তি পরিবর্তন করার সার্বজনীন সম্পর্ক।

অধ্যায় 13

সসীম ধারা (সমান্তর ও গুণোত্তর)

Finite Series (Arithmetic & Geometric)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

অনুক্রম ও ধারা, সমান্তর ধারার n-তম পদ ও সমষ্টি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ ও সমষ্টি এবং স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):

• সমান্তর ধারার n-তম পদ ও সাধারণ অন্তর d• সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি• গুণোত্তর ধারার n-তম পদ ও সাধারণ অনুপাত r• গুণোত্তর ধারার সমষ্টি (r < 1 ও r > 1)• স্বাভাবিক সংখ্যা, বর্গের ও ঘনের সমষ্টি

মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):

সমান্তর ধারার n-তম পদnth Term of Arithmetic Progression (AP)

T_n = a + (n-1)d

প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d বিশিষ্ট যেকোনো সমান্তর ধারার n-তম পদের মান।

সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টিSum of First n Terms of AP

S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{n}{2}(a + l)

সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল (যেখানে l হলো শেষ পদ)।

গুণোত্তর ধারার n-তম পদnth Term of Geometric Progression (GP)

T_n = a r^{n-1}

প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r বিশিষ্ট গুণোত্তর ধারার n-তম পদের মান।

গুণোত্তর ধারার n পদের সমষ্টিSum of First n Terms of GP

S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \; (r < 1) \quad \text{বা} \quad S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \; (r > 1)

গুণোত্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি; সাধারণ অনুপাত r < 1 নাকি r > 1 তার উপর ভিত্তি করে সূত্র প্রযুক্ত হয়।

স্বাভাবিক সংখ্যা, বর্গ ও ঘনের সমষ্টিSum of Natural Numbers, Squares & Cubes

\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \quad \sum_{i=1}^n i^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক পূর্ণসংখ্যা, তাদের বর্গের এবং ঘনের যোগফল নির্ণয়ের বিশেষ ধারা সূত্র।