B
Biggan.me
বিজ্ঞান ও গণিত ক্যালকুলেটর
🌐English
⚡
এইচএসসি (একাদশ-দ্বাদশ)বিষয় কোড: HSC 174 & 175

পদার্থবিজ্ঞান

Physics

গতিবিদ্যা, ভেক্টর, কাজ-শক্তি-ক্ষমতা, মহাকর্ষ, পর্যায়বৃত্ত গতি এবং তড়িৎচৌম্বকবিদ্যার সূত্র ও গাণিতিক সমস্যা সমাধান।

অন্তর্ভুক্ত অধ্যায়13টি অধ্যায়
বোর্ড পরীক্ষা মান১০০ নম্বর
সৃজনশীল (CQ)৫০ / ৭০ নম্বর
কারিকুলাম বোর্ডNCTB বাংলাদেশ

📚 অধ্যায়ভিত্তিক পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ ও সিলেবাস

মোট 13টি অধ্যায়
অধ্যায় 2১ম পত্র

ভেক্টর

Vectors

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

ভেক্টরের যোজন-বিয়োজন, ডট গুণন ও ক্রস গুণন, নদী-নৌকার আপেক্ষিক বেগ এবং ডাইভারজেন্স ও কার্ল।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• সামান্তরিকের সূত্র• ডট ও ক্রস গুণন• নদী-নৌকার লব্ধি বেগ ও ন্যূনতম পথ• ভেক্টর ক্যালকুলাস (Grad, Div, Curl)
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
লব্ধির মানResultant Magnitude
R=P2+Q2+2PQcos⁡αR = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\alpha}
স্কেলার গুণনDot Product
A⃗⋅B⃗=ABcos⁡θ\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta
ভেক্টর গুণনCross Product
∣A⃗×B⃗∣=ABsin⁡θ|\vec{A} \times \vec{B}| = AB\sin\theta
অধ্যায় 3১ম পত্র

গতিবিদ্যা (প্রাস ও প্রক্ষেপক)

Dynamics & Projectile Motion

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

রৈখিক গতি সমীকরণ, প্রাস বা প্রক্ষেপকের দ্বিমাত্রিক গতি, সর্বোচ্চ উচ্চতা, বিচরণকাল ও পাল্লা নির্ণয়।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• প্রাসের গতিপথের পরাবৃত্তীয় সমীকরণ• সর্বোচ্চ উচ্চতা ও অনুভূমিক পাল্লা• উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তু• ক্যালকুলেটর ভেক্টর ট্র্যাকিং
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
সর্বোচ্চ উচ্চতাMaximum Height
H=v02sin⁡2θ2gH = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}
বিচরণকালTime of Flight
T=2v0sin⁡θgT = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}
অনুভূমিক পাল্লাHorizontal Range
R=v02sin⁡(2θ)gR = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
🎯প্রাস ও গতিবিদ্যা সিমুলেটর
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 4১ম পত্র

নিউটনীয় বলবিদ্যা

Newtonian Mechanics

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

বলের ঘাত ও ঘাত বল, রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা, জড়তার ভ্রামক, বৃত্তাকার গতি ও ব্যাংকিং কোণ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র• জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ• রাস্তার ব্যাংকিং ও নিরাপদ বেগ• টর্ক ও কৌণিক ভরবেগ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
ব্যাংকিং কোণRoad Banking Angle
tan⁡θ=v2rg\tan\theta = \frac{v^2}{rg}
জড়তার ভ্রামকMoment of Inertia
I=∑miri2=MK2I = \sum m_i r_i^2 = M K^2
অধ্যায় 8১ম পত্র

পর্যায়বৃত্ত গতি

Periodic Motion

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ২-৩ নম্বর

সরল ছন্দিত স্পন্দন, সরল দোলকের গতি ও সূত্রাবলী, স্প্রিং-ভর ব্যবস্থা এবং যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• সরল ছন্দিত গতির ব্যবকলনীয় সমীকরণ• দোলনকাল ও কম্পাঙ্ক• সরল দোলকের সূত্র ও পাহাড়ের উচ্চতা• স্প্রিং ধ্রুবক
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
দোলনকাল (সরল দোলক)Pendulum Period
T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
দোলনকাল (স্প্রিং)Spring Period
T=2πmkT = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
অধ্যায় 6১ম পত্র

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation & Gravity

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, মহাকর্ষীয় প্রাবল্য ও বিভব, উচ্চতা ও গভীরতায় g-এর পরিবর্তন, মুক্তিবেগ এবং কৃত্রিম উপগ্রহ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র ও মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G• উচ্চতা ও গভীরতায় g-এর পরিবর্তন• মুক্তিবেগ (Escape Velocity)• কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, বেগ ও পর্যায়কাল• কেপলারের ৩টি সূত্র
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
মহাকর্ষীয় বল সূত্রNewton's Law of Gravitation
F=Gm1m2r2F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বল। এখানে G = 6.673 × 10^-11 N m^2 kg^-2।

উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণGravity at Altitude h
gh=g(1−2hR)=gR2(R+h)2g_h = g \left(1 - \frac{2h}{R}\right) = g \frac{R^2}{(R+h)^2}

পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ। h << R হলে প্রথম রূপটি এবং বড় উচ্চতার জন্য দ্বিতীয় রূপটি প্রযোজ্য।

গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণGravity at Depth d
gd=g(1−dR)g_d = g \left(1 - \frac{d}{R}\right)

পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ। পৃথিবীর কেন্দ্রে d = R হওয়ায় g = 0 হয়।

মুক্তিবেগEscape Velocity
ve=2GMR=2gRv_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}

যে ন্যূনতম বেগে কোনো বস্তুকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না। পৃথিবীর জন্য এর মান প্রায় ১১.২ কিমি/সে।

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ ও পর্যায়কালSatellite Orbital Velocity & Period
v=GMR+h,T=2π(R+h)3/2GMv = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}, \quad T = \frac{2\pi (R+h)^{3/2}}{\sqrt{GM}}

পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ ও পর্যায়কাল।

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
🎯প্রাস ও গতিবিদ্যা সিমুলেটর
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 7১ম পত্র

পদার্থের গাঠনিক ধর্ম

Structural Properties of Matter

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

স্থিতিস্থাপকতা, হুকের সূত্র, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, আয়তন ও দৃঢ়তার গুণাঙ্ক, পৃষ্ঠটান ও সান্দ্রতা (স্টোকসের সূত্র)।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• পীড়ন ও বিকৃতি• ইয়ং ও পয়সনের অনুপাত• একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক শক্তি• পৃষ্ঠটান ও কৈশিক নল• সান্দ্রতা ও প্রান্তিক বেগ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
ইয়ং-এর গুণাঙ্কYoung's Modulus
Y=F⋅LA⋅l=mgLπr2lY = \frac{F \cdot L}{A \cdot l} = \frac{m g L}{\pi r^2 l}

তারের দৈর্ঘ্য বরাবর প্রযুক্ত বল ও দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের অনুপাত। তারের উপাদানের স্থিতিস্থাপক ধর্ম প্রকাশ করে।

একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক শক্তিElastic Energy per Unit Volume
u=12×পীড়ন×বিকৃতি=12Yl2L2u = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} = \frac{1}{2} \frac{Y l^2}{L^2}

তার প্রসারিত করতে প্রতি একক আয়তনে কৃতকাজ বা সঞ্চিত স্থৈতিক শক্তির ঘনত্ব।

পৃষ্ঠটান ও কৈশিক আরোহণSurface Tension & Capillary Rise
T=rhρg2cos⁡θT = \frac{r h \rho g}{2 \cos\theta}

কৈশিক নলে তরলের উচ্চতা h, স্পর্শকোণ θ, ব্যাসার্ধ r এবং তরলের ঘনত্বের সাথে পৃষ্ঠটানের সম্পর্ক।

স্টোকসের সূত্র ও প্রান্তিক বেগStokes' Law & Terminal Velocity
F=6πηrv,vt=2r2(ρ−σ)g9ηF = 6\pi \eta r v, \quad v_t = \frac{2r^2(\rho - \sigma)g}{9\eta}

সান্দ্র মাধ্যমে r ব্যাসার্ধের গোলকের উপর সান্দ্র বল ও অর্জিত সর্বোচ্চ প্রান্তিক বেগ।

অধ্যায় 10১ম পত্র

আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব

Ideal Gas and Kinetic Theory

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

বয়েল, চার্লস ও অ্যাভোগাড্রোর সূত্র, আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, মূল-গড়-বর্গ বেগ (RMS), স্বাধীনতার মাত্রা ও সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV=nRT• গ্যাস অণুর RMS বেগ• গ্যাসের মোট গতিশক্তি• সম্পৃক্ত ও অসম্পৃক্ত বাষ্পচাপ• আপেক্ষিক আর্দ্রতা ও শিশিরাংক
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
আদর্শ গ্যাস সমীকরণIdeal Gas Equation
PV=nRT=wMRT=NkBTPV = nRT = \frac{w}{M}RT = N k_B T

চাপ P, আয়তন V, মোল সংখ্যা n এবং পরম তাপমাত্রা T-এর সার্বিক সমীকরণ। সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক R = 8.314 J mol^-1 K^-1।

মূল-গড়-বর্গ (RMS) বেগRMS Velocity of Gas Molecules
crms=3RTM=3Pρ=3kBTmc_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}}

গ্যাস অণুসমূহের বেগের বর্গের গড়ের বর্গমূল, যা পরম তাপমাত্রার বর্গমূলের সমানুপাতিক।

গ্যাসের মোট গতিশক্তিTotal Kinetic Energy of Gas
Ek=32nRT=32NkBTE_k = \frac{3}{2} n R T = \frac{3}{2} N k_B T

n মোল আদর্শ গ্যাসের অণুসমূহের মোট রৈখিক গতিশক্তি। প্রতি অণুর গড় গতিশক্তি = (3/2) kB T।

আপেক্ষিক আর্দ্রতাRelative Humidity
R=fF×100%R = \frac{f}{F} \times 100\%

বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ F এবং শিশিরাংকে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ f-এর শতকরা অনুপাত।

অধ্যায় 1২য় পত্র

তাপগতিবিদ্যা

Thermodynamics

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম, প্রথম ও দ্বিতীয় সূত্র, সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া, কার্নো চক্র, কর্মদক্ষতা ও এন্ট্রপি।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• প্রথম সূত্র dQ = dU + dW• সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় সম্পর্ক• কার্নোর চক্র ও ইঞ্জিন দক্ষতা• রেফ্রিজারেটরের কৃতকার্য সহগ• এন্ট্রপির পরিবর্তন
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রFirst Law of Thermodynamics
dQ=dU+dW=dU+P dVdQ = dU + dW = dU + P\,dV

প্রদত্ত তাপশক্তি dQ অন্তস্থ শক্তির বৃদ্ধি dU এবং বহিঃস্থ কাজে dW রূপান্তরিত হয়।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার সম্পর্কAdiabatic Process Relations
PVγ=C,TVγ−1=C,TγP1−γ=CPV^\gamma = C, \quad TV^{\gamma-1} = C, \quad T^\gamma P^{1-\gamma} = C

তাপের আদান-প্রদান ছাড়া দ্রুত সংঘটিত প্রক্রিয়ায় চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রার সম্পর্ক (যেখানে γ = Cp/Cv)।

কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতাCarnot Engine Efficiency
η=1−T2T1=1−Q2Q1=WQ1×100%\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{W}{Q_1} \times 100\%

উৎস তাপমাত্রা T1 এবং গ্রাহক তাপমাত্রা T2 বিশিষ্ট আদর্শ কার্নো ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক কর্মদক্ষতা।

এন্ট্রপির পরিবর্তনEntropy Change Formula
dS=dQT,ΔS=mcln⁡(T2T1)dS = \frac{dQ}{T}, \quad \Delta S = m c \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)

তাপমাত্রা পরিবর্তনের ক্ষেত্রে এন্ট্রপির পরিবর্তন। কোনো প্রত্যাবর্তী চক্রে মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য।

অধ্যায় 2২য় পত্র

স্থির তড়িৎ

Static Electricity

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

কুলম্বের সূত্র, তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য ও বিভব, গাউসের সূত্র, ডাই-ইলেকট্রিক মাধ্যম, ধারক ও ধারকত্ব।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• কুলম্বের সূত্র ও তড়িৎ বল• তড়িৎ প্রাবল্য ও বিভব সম্পর্ক• সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব• ধারকের সমবায় (শ্রেণি ও সমান্তরাল)• ধারকে সঞ্চিত শক্তি
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
কুলম্বের সূত্রCoulomb's Law
F=14πε0κq1q2r2F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \kappa} \frac{q_1 q_2}{r^2}

দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল। শূন্য মাধ্যমে 1/(4πε0) = 9 × 10^9 N m^2 C^-2।

তড়িৎ প্রাবল্য ও বিভব সম্পর্কElectric Field & Potential Relation
E=14πε0qr2,V=14πε0qr,E=−dVdrE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2}, \quad V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}, \quad E = -\frac{dV}{dr}

বিন্দু চার্জের তড়িৎ প্রাবল্য E এবং বিভব V। ঋণাত্মক বিভব নতিমাত্রা প্রাবল্যের সমান।

ধারকের ধারকত্ব ও সঞ্চিত শক্তিCapacitor Capacitance & Stored Energy
C=ε0κAd,U=12CV2=12Q2C=12QVC = \frac{\varepsilon_0 \kappa A}{d}, \quad U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}QV

সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব এবং আহিত ধারকের তড়িৎক্ষেত্রে সঞ্চিত মোট স্থৈতিক শক্তি।

অধ্যায় 3২য় পত্র

চল তড়িৎ

Current Electricity

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

ওহমের সূত্র, তারের আপেক্ষিক রোধ ও তাপমাত্রা সহগ, তড়িৎ কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ, কার্শফের সূত্র ও হুইটস্টোন ব্রিজ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• আপেক্ষিক রোধ ও তাপমাত্রা সহগ• কার্শফের কারেন্ট ও ভোল্টেজ সূত্র (KCL, KVL)• হুইটস্টোন ব্রিজের নীতি ও মিটার ব্রিজ• শান্ট ও পরিমাপক যন্ত্রের বিস্তার
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
কার্শফের কারেন্ট ও ভোল্টেজ সূত্রKirchhoff's Laws (KCL & KVL)
∑I=0,∑E=∑IR\sum I = 0, \quad \sum E = \sum IR

বর্তমানের জটিল নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণে কার্শফের ১ম সূত্র (চার্জের নিত্যতা) এবং ২য় সূত্র (শক্তির নিত্যতা)।

হুইটস্টোন ব্রিজ নীতিWheatstone Bridge Principle
PQ=RS\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}

গ্যালভানোমিটারে কোনো প্রবাহ না থাকলে (নাল কন্ডিশন) চারটি রোধের মধ্যকার ভারসাম্য সম্পর্ক।

শান্ট রোধ সমীকরণShunt Resistance Formula
S=Ig⋅GI−Ig=Gn−1S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g} = \frac{G}{n - 1}

গ্যালভানোমিটার বা অ্যামিটারের পরিমাপ সীমা n গুণ বৃদ্ধি করতে সমান্তরালে যুক্ত ক্ষুদ্র রোধের মান।

অধ্যায় 7২য় পত্র

ভৌত আলোকবিজ্ঞান

Physical Optics

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

হাইগেনসের নীতি, আলোর ব্যতিচার, ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষা, অপবর্তন (একক চির ও গ্রেটিং) এবং সমবর্তন।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার ও ডোরার প্রস্থ• একক চিরে ফ্রনহফার অপবর্তন• অপবর্তন গ্রেটিং সমীকরণ• ব্রুস্টারের সূত্র ও সমবর্তন
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
ইয়ং-এর দ্বি-চির ব্যতিচার ডোরার প্রস্থYoung's Double Slit Fringe Width
Δx=λD2d,yn=nλD2d\Delta x = \frac{\lambda D}{2d}, \quad y_n = \frac{n \lambda D}{2d}

চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2d, পর্দা দূরত্ব D এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ হলে পরপর দুটি উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরার ব্যবধান।

একক চিরে ফ্রনহফার অপবর্তনSingle Slit Diffraction Condition
asin⁡θ=nλ(অবম),asin⁡θ=(2n+1)λ2(উজ্জ্বল)a \sin\theta = n\lambda \quad (\text{অবম}), \quad a \sin\theta = (2n+1)\frac{\lambda}{2} \quad (\text{উজ্জ্বল})

a প্রস্থের একক চিরের ক্ষেত্রে অবম (Minima) ও গৌণ চরম (Maxima) সৃষ্টি হওয়ার কৌণিক শর্ত।

অপবর্তন গ্রেটিং সমীকরণDiffraction Grating Equation
(a+b)sin⁡θ=dsin⁡θ=nλ(a + b)\sin\theta = d \sin\theta = n\lambda

গ্রেটিং ধ্রুবক d = (a+b) = 1/N বিশিষ্ট গ্রেটিং-এ n-তম উজ্জ্বল বিন্দুর কৌণিক বিচ্যুতি সমীকরণ।

অধ্যায় 8২য় পত্র

আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা

Introduction to Modern Physics

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

মাইকেলসন-মর্লি পরীক্ষা, বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব, কাল দীর্ঘায়ন, দৈর্ঘ্য সংকোচন, ভর বৃদ্ধি ও ফটোইলেকট্রিক ক্রিয়া।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• কাল দীর্ঘায়ন ও দৈর্ঘ্য সংকোচন• আপেক্ষিক ভর ও ভর-শক্তি E = mc^2• আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ• কম্পটন ক্রিয়া ও ডি-ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
কাল দীর্ঘায়ন ও দৈর্ঘ্য সংকোচনTime Dilation & Length Contraction
t=t01−v2/c2,L=L01−v2c2t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \quad L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

গতিশীল পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে সময় বৃদ্ধি পায় (কাল দীর্ঘায়ন) এবং গতির অভিমুখে দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়।

আপেক্ষিক ভর ও আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমীকরণRelativistic Mass & Energy Equivalence
m=m01−v2/c2,E=mc2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \quad E = mc^2

আলোর কাছাকাছি বেগে গতিশীল বস্তুর ভর বৃদ্ধি পায় এবং ভর সম্পূর্ণ শক্তিতে রূপান্তরিত হওয়ার বিখ্যাত সমীকরণ।

আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণEinstein's Photoelectric Equation
hν=W0+Kmax⁡=hν0+12mvmax⁡2=eVsh\nu = W_0 + K_{\max} = h\nu_0 + \frac{1}{2}m v_{\max}^2 = e V_s

আপতিত ফোটনের শক্তি কার্য-অপেক্ষক W0 এবং নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তিতে বণ্টিত হয়।

অধ্যায় 9২য় পত্র

পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান

Atomic Models & Nuclear Physics

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

রাদারফোর্ড ও বোর পরমাণু মডেল, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও শক্তি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র, অর্ধায়ু, গড় আয়ু এবং নিউক্লিয়ার ফিশন-ফিউশন।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• বোর মডেলের ব্যাসার্ধ ও শক্তিস্তর• তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র ও ক্ষয় ধ্রুবক• অর্ধায়ু ও গড় আয়ুর সম্পর্ক• ভর ত্রুটি ও নিউক্লীয় বন্ধন শক্তি
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
বোর মডেলের ব্যাসার্ধ ও শক্তিস্তরBohr Orbit Radius & Energy Level
rn=n2h2ε0πme2,En=−13.6n2 eVr_n = \frac{n^2 h^2 \varepsilon_0}{\pi m e^2}, \quad E_n = -\frac{13.6}{n^2}\text{ eV}

হাইড্রোজেন পরমাণুর n-তম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও মোট শক্তিস্তরের কোয়ান্টাম সমীকরণ।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র ও অর্ধায়ুRadioactive Decay Law & Half-Life
N(t)=N0e−λt,T1/2=ln⁡2λ=0.693λ,τ=1λN(t) = N_0 e^{-\lambda t}, \quad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}, \quad \tau = \frac{1}{\lambda}

তেজস্ক্রিয় পদার্থের অবশিষ্ট অক্ষত পরমাণু সংখ্যা, অর্ধায়ু T1/2 এবং গড় আয়ুর গাণিতিক সম্পর্ক।

ভর ত্রুটি ও নিউক্লীয় বন্ধন শক্তিMass Defect & Binding Energy
Δm=[Zmp+(A−Z)mn]−Mnucleus,B.E.=Δm⋅c2=Δm×931.5 MeV\Delta m = [Z m_p + (A - Z)m_n] - M_{\text{nucleus}}, \quad B.E. = \Delta m \cdot c^2 = \Delta m \times 931.5\text{ MeV}

নিউক্লিয়নের ভর ও নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের ব্যবধান থেকে নির্গত বিপুল স্থায়িত্ব প্রদানকারী বন্ধন শক্তি।

💡 পদার্থবিজ্ঞান বোর্ড পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি কৌশল

সৃজনশীল (CQ) উত্তরের জন্য:

• প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার শুরুতে প্রদত্ত উপাত্ত ও সংকেত সুন্দরভাবে লিখবে।

• মূল সমীকরণটি লিখে একক রূপান্তর (যেমন: cm থেকে m) স্পষ্ট দেখাবে।

• উত্তরের শেষে অবশ্যই আন্তর্জাতিক সঠিক একক (SI Unit) উল্লেখ করবে।

নৈর্ব্যক্তিক (MCQ) ও ক্যালকুলেটর কৌশল:

• কাসিও fx-991EX বা fx-991CW ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধান ও ভেক্টর হিসাব কয়েক সেকেন্ডে শেষ করার অভ্যাস করবে।

• এককবিহীন ধ্রুবক ও গ্রাফভিত্তিক প্রশ্নগুলো আলাদা নোট করে রাখবে।

• আমাদের বিগ্গান.মি সিমুলেটরে মান পরিবর্তন করে বাস্তব দৃশ্যপট কল্পনা করার অনুশীলন করবে।