B
Biggan.me
বিজ্ঞান ও গণিত ক্যালকুলেটর
🌐English
📐
এইচএসসি (একাদশ-দ্বাদশ)বিষয় কোড: HSC 265 & 266

উচ্চতর গণিত

Higher Mathematics

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক, সরলরেখা, বৃত্ত, অন্তরীকরণ ও যোগজীকরণ, জটিল সংখ্যা এবং দ্বিঘাত সমীকরণ।

অন্তর্ভুক্ত অধ্যায়10টি অধ্যায়
বোর্ড পরীক্ষা মান১০০ নম্বর
সৃজনশীল (CQ)৫০ / ৭০ নম্বর
কারিকুলাম বোর্ডNCTB বাংলাদেশ

📚 অধ্যায়ভিত্তিক পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ ও সিলেবাস

মোট 10টি অধ্যায়
অধ্যায় 1১ম পত্র

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

Matrices & Determinants

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

ম্যাট্রিক্সের যোগ, বিয়োগ, গুণ, বিপরীত ম্যাট্রিক্স, নির্ণায়কের ধর্মাবলী এবং ক্র্যামারের নিয়মে একঘাত সমীকরণ জোট সমাধান।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• ম্যাট্রিক্সের গুণন যোগ্যতা• বিপরীত ম্যাট্রিক্স (Inverse Matrix)• নির্ণায়কের অনুরাশি ও সহগুণক• ক্র্যামারের নিয়মে সমীকরণ সমাধান
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
বিপরীত ম্যাট্রিক্সInverse Matrix
A−1=1det⁡(A)adj(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A)
ক্র্যামারের নিয়মCramer's Rule
x=DxD,y=DyD,z=DzDx = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}
অধ্যায় 4২য় পত্র

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ)

Polynomials & Quadratic Equations

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩ নম্বর

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি, নিশ্চয়ক (Discriminant), মূল ও সহগের সম্পর্ক এবং সাধারণ মূল থাকার শর্ত।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• নিশ্চায়ক বা পৃথায়ক (Discriminant)• মূল ও সহগের সম্পর্ক• জটিল মূলের অনুবন্ধী জোড়• কাসিও মোড 5 3 সমাধান
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
দ্বিঘাত সূত্রQuadratic Formula
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
মূলের যোগফল ও গুণফলSum & Product of Roots
α+β=−ba,αβ=ca\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}
সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
📐দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 3১ম পত্র

সরলরেখা

Straight Lines

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৪ নম্বর

স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, দূরত্বের সূত্র, অনুপাত বিভক্তিকরণ, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, বিভিন্ন আকারে সরলরেখার সমীকরণ, লম্ব ও সমান্তরাল রেখা।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• অন্তর্বিভক্তিকরণ ও বহির্বিভক্তিকরণ সূত্র• ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও ক্ষেত্রফল• সরলরেখার আদর্শ আকার (y=mx+c, x/a+y/b=1)• দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ ও লম্ব/সমান্তরাল শর্ত• বিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
অন্তর্বিভক্তিকরণ ও বহির্বিভক্তিকরণ সূত্রInternal & External Section Formula
x=m1x2±m2x1m1±m2,y=m1y2±m2y1m1±m2x = \frac{m_1 x_2 \pm m_2 x_1}{m_1 \pm m_2}, \quad y = \frac{m_1 y_2 \pm m_2 y_1}{m_1 \pm m_2}

দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে m1:m2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত (+) বা বহির্বিভক্ত (-) করা বিন্দুর স্থানাঙ্ক।

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও ক্ষেত্রফলCentroid & Area of Triangle
G=(x1+x2+x33,y1+y2+y33),Δ=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right), \quad \Delta = \frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|

ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু জানা থাকলে মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু ভরকেন্দ্র এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র।

সরলরেখার আদর্শ সমীকরণসমূহStandard Forms of Straight Line
y=mx+c,y−y1=m(x−x1),xa+yb=1,xcos⁡α+ysin⁡α=py = mx + c, \quad y - y_1 = m(x - x_1), \quad \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, \quad x\cos\alpha + y\sin\alpha = p

ঢাল-ছেদক আকার, এক-বিন্দুগামী আকার, অক্ষের খণ্ডিতাংশ আকার এবং অভিলম্ব আকারের সমীকরণ।

দুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ ও শর্তAngle Between Two Lines & Conditions
tan⁡θ=±m1−m21+m1m2(m1=m2  ⟹  সমান্তরাল,  m1m2=−1  ⟹  লম্ব)\tan\theta = \pm \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \quad (m_1 = m_2 \implies \text{সমান্তরাল}, \; m_1 m_2 = -1 \implies \text{লম্ব})

m1 ও m2 ঢালবিশিষ্ট দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ; ঢাল সমান হলে রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং গুণফল -১ হলে পরস্পর লম্ব।

বিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্বPerpendicular Distance from Point to Line
d=∣ax1+by1+c∣a2+b2d = \frac{|a x_1 + b y_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

(x1, y1) বিন্দু থেকে ax + by + c = 0 সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য।

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার দূরত্বDistance Between Parallel Lines
d=∣c1−c2∣a2+b2d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

ax + by + c1 = 0 এবং ax + by + c2 = 0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব।

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
📐উচ্চতর গণিত সমাধানকারী
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 4১ম পত্র

বৃত্ত

Circles

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

বৃত্তের আদর্শ ও সাধারণ সমীকরণ, কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়, অক্ষের খণ্ডিতাংশ, স্পর্শক ও স্পর্শকের শর্ত।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0• অক্ষদ্বয়ের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য• বৃত্তের স্পর্শক সমীকরণ ও স্পর্শক হওয়ার শর্ত• সাধারণ জ্যা ও ব্যাসের সমীকরণ
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ ও কেন্দ্র-ব্যাসার্ধGeneral Circle Equation & Radius
x2+y2+2gx+2fy+c=0  ⟹  Center: (−g,−f),r=g2+f2−cx^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \implies \text{Center: } (-g, -f), \quad r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}

বৃত্তের দ্বিতীয় ঘাতের সমীকরণ যেখানে x^2 ও y^2 এর সহগ সমান এবং xy যুক্ত কোনো পদ নেই।

অক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্যIntercepts on Coordinate Axes
X-ছেদক=2g2−c,Y-ছেদক=2f2−cX\text{-ছেদক} = 2\sqrt{g^2 - c}, \quad Y\text{-ছেদক} = 2\sqrt{f^2 - c}

বৃত্ত দ্বারা X ও Y অক্ষ থেকে কর্তিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য। স্পর্শ করলে রুটের ভেতরের মান শূন্য হয়।

স্পর্শকের শর্ত ও স্পর্শক সমীকরণTangent Condition & Equation
c2=a2(1+m2),xx1+yy1=a2c^2 = a^2(1 + m^2), \quad x x_1 + y y_1 = a^2

y = mx + c রেখাটি x^2 + y^2 = a^2 বৃত্তের স্পর্শক হওয়ার আবশ্যিক শর্ত ও বিন্দু স্পর্শক সমীকরণ।

অধ্যায় 7১ম পত্র

সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

Trigonometric Ratios of Associated Angles

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৪ নম্বর

যৌগিক কোণ (A±B), গুণফল ও যোগফলের রূপান্তর সূত্রাবলী, গুণিতক ও উপ-গুণিতক কোণ এবং ত্রিভুজের ধর্ম।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• যৌগিক কোণের সাইন ও কোসাইন• গুণফল থেকে যোগফল রূপান্তর• যোগফল থেকে গুণফল রূপান্তর• গুণিতক কোণের অনুপাত sin 2A, cos 2A, tan 2A• ত্রিভুজের সাইন ও কোসাইন সূত্র
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক সূত্রCompound Angle Addition Formulas
sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B,cos⁡(A±B)=cos⁡Acos⁡B∓sin⁡Asin⁡B\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B, \quad \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B

দুটি কোণের যোগফল ও বিয়োগফলের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মৌলিক ভিত্তি সূত্রাবলী।

গুণফল থেকে যোগফলে রূপান্তরProduct to Sum Transformations
2sin⁡Acos⁡B=sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B),2cos⁡Acos⁡B=cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B), \quad 2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)

দুটি ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের গুণফলকে পৃথক কোণের যোগফল বা বিয়োগফলে রূপান্তর করার সূত্র।

যোগফল থেকে গুণফলে রূপান্তরSum to Product Transformations
sin⁡C+sin⁡D=2sin⁡C+D2cos⁡C−D2,cos⁡C+cos⁡D=2cos⁡C+D2cos⁡C−D2\sin C + \sin D = 2\sin\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}, \quad \cos C + \cos D = 2\cos\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}

দুটি ভিন্ন কোণের সাইন বা কোসাইনের যোগফলকে গুণফল আকারে সাজানোর সূত্রাবলী।

গুণিতক কোণের সূত্রাবলীMultiple Angle Formulas (2A)
sin⁡2A=2sin⁡Acos⁡A=2tan⁡A1+tan⁡2A,cos⁡2A=cos⁡2A−sin⁡2A=1−2sin⁡2A\sin 2A = 2\sin A \cos A = \frac{2\tan A}{1+\tan^2 A}, \quad \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2\sin^2 A

2A কোণের সাইন, কোসাইন ও ট্যানজেন্ট অনুপাতকে একক কোণ A-এর অনুপাতে রূপান্তর।

ত্রিভুজের সাইন ও কোসাইন সূত্রSine & Cosine Rules of Triangle
asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R,cos⁡A=b2+c2−a22bc\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, \quad \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

যেকোনো ত্রিভুজের বাহু ও বিপরীত কোণের মধ্যকার সার্বিক সম্পর্ক (R হলো পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

অধ্যায় 9১ম পত্র

অন্তরীকরণ (Differentiation)

Differentiation (Calculus I)

CQ: ১০-১৫ নম্বর (১-২টি CQ)MCQ: ৪-৫ নম্বর

ফাংশনের লিমিট, মূল নিয়মে অন্তরজ, গুণফল ও ভাগফলের নিয়ম, শৃঙ্খল নিয়ম (Chain rule), পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ এবং চরম মান (গুরুমান ও লঘুমান)।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• মূল নিয়মে অন্তরীকরণ• গুণফল (uv) ও ভাগফল (u/v) নিয়ম• ত্রিকোণমিতিক ও সূচকীয় ডেরিভেটিভ• পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ y_n• চরমমান: গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয়
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
মূল নিয়মে অন্তরজের সংজ্ঞা ও ঘাত সূত্রFirst Principles & Power Rule
f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h,ddx(xn)=nxn−1f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}, \quad \frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}

অন্তরীকরণের মৌলিক সংজ্ঞা এবং যেকোনো বাস্তব ঘাত n-এর জন্য বহুপদী অন্তরজ নির্ণয়ের নিয়ম।

গুণফল ও ভাগফলের ডেরিভেটিভProduct & Quotient Rules
ddx(uv)=udvdx+vdudx,ddx(uv)=vdudx−udvdxv2\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}, \quad \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}

দুটি ব্যবকলনযোগ্য ফাংশনের গুণফল ও ভাগফলের অন্তরজ নির্ণয়ের সার্বজনীন নিয়ম।

মৌলিক ফাংশনসমূহের ডেরিভেটিভDerivatives of Elementary Functions
ddx(sin⁡x)=cos⁡x,ddx(cos⁡x)=−sin⁡x,ddx(ex)=ex,ddx(ln⁡x)=1x\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x, \quad \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}(e^x) = e^x, \quad \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}

ত্রিকোণমিতিক, এক্সপোনেনশিয়াল এবং স্বাভাবিক লগারিদমীয় ফাংশনের আদর্শ ডেরিভেটিভ।

গুরুমান ও লঘুমানের শর্তাবলীConditions for Maxima & Minima
f′(x)=0;f′′(x)<0  ⟹  গুরুমান (Max),f′′(x)>0  ⟹  লঘুমান (Min)f'(x) = 0; \quad f''(x) < 0 \implies \text{গুরুমান (Max)}, \quad f''(x) > 0 \implies \text{লঘুমান (Min)}

ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রথম ও দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরজ পরীক্ষা।

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
📐উচ্চতর গণিত সমাধানকারী
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 10১ম পত্র

যোগজীকরণ (Integration)

Integration (Calculus II)

CQ: ১০-১৫ নম্বর (১-২টি CQ)MCQ: ৪-৫ নম্বর

অনির্দিষ্ট যোগজ, প্রতিস্থাপন পদ্ধতি, আংশিক ভগ্নাংশ, খণ্ডশ যোগজীকরণ (বাই পার্টস), নির্দিষ্ট যোগজ এবং আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• আদর্শ অনির্দিষ্ট যোগজ• প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ও আংশিক ভগ্নাংশ• খণ্ডশ যোগজীকরণ সূত্র (Integration by Parts)• নির্দিষ্ট যোগজের ধর্মাবলী• বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল নির্ণয়
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
আদর্শ অনির্দিষ্ট যোগজসমূহStandard Indefinite Integrals
∫xn dx=xn+1n+1+c  (n≠−1),∫1x dx=ln⁡∣x∣+c,∫eax dx=1aeax+c\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \; (n \neq -1), \quad \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + c, \quad \int e^{ax}\,dx = \frac{1}{a}e^{ax} + c

বীজগাণিতিক ও এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের বিপরীত ব্যবকলন বা অনির্দিষ্ট যোগজ সমীকরণ।

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগজTrigonometric Integrals
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+c,∫cos⁡x dx=sin⁡x+c,∫sec⁡2x dx=tan⁡x+c\int \sin x \,dx = -\cos x + c, \quad \int \cos x \,dx = \sin x + c, \quad \int \sec^2 x \,dx = \tan x + c

আদর্শ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনসমূহের মৌলিক যোগজীকরণ মান।

খণ্ডশ যোগজীকরণ (Integration by Parts)Integration by Parts Formula
∫uv dx=u∫v dx−∫(dudx∫v dx)dx\int u v \,dx = u \int v \,dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \,dx \right) dx

দুটি ফাংশনের গুণফলের যোগজ নির্ণয়ের পদ্ধতি (LIATE নিয়ম অনুযায়ী u নির্বাচন করতে হয়)।

নির্দিষ্ট যোগজ দ্বারা ক্ষেত্রফলDefinite Integral & Area Under Curve
A=∫aby dx=∫abf(x) dxA = \int_{a}^{b} y \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx

x = a থেকে x = b সীমার মধ্যে y = f(x) বক্ররেখা এবং X-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ সমতল অঞ্চলের ক্ষেত্রফল।

সংশ্লিষ্ট ব্যবহারিক ল্যাব ও সিমুলেটর
📐উচ্চতর গণিত সমাধানকারী
সিমুলেটর চালু করুন →
অধ্যায় 3২য় পত্র

জটিল সংখ্যা

Complex Numbers

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

জটিল সংখ্যার বীজগাণিতিক ধর্ম, আরগ্যান্ড চিত্র, পরমমান ও আর্গুমেন্ট, অয়লারের সূত্র এবং এককের কাল্পনিক ঘনমূলের ধর্ম।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• জটিল সংখ্যার পরমমান ও মুখ্য আর্গুমেন্ট• এককের কাল্পনিক ঘনমূল (1, ω, ω^2)• অয়লারের রূপ e^(iθ)• জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
পরমমান ও আর্গুমেন্ট নির্ণয়Modulus & Argument of Complex Number
z=x+iy  ⟹  ∣z∣=x2+y2,arg⁡(z)=tan⁡−1(yx)z = x + iy \implies |z| = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)

আরগ্যান্ড চিত্রে জটিল সংখ্যার মূলবিন্দু হতে দূরত্ব (মডুলাস) এবং বাস্তব অক্ষের সাথে কোণ (আর্গুমেন্ট)।

এককের কাল্পনিক ঘনমূলের বৈশিষ্ট্যProperties of Cube Roots of Unity
1+ω+ω2=0,ω3=1,ω3n+r=ωr1 + \omega + \omega^2 = 0, \quad \omega^3 = 1, \quad \omega^{3n+r} = \omega^r

এককের তিনটি ঘনমূলের (১, ω, ω^2) যোগফল শূন্য এবং ঘনফল সর্বদা ১ হয়।

অয়লারের সূত্র ও পোলার রূপEuler's Formula & Polar Form
z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)=reiθz = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r e^{i\theta}

জটিল সংখ্যার ত্রিকোণমিতিক ও এক্সপোনেনশিয়াল পোলার প্রকাশ, যেখানে e^(iθ) = cos θ + i sin θ।

অধ্যায় 6২য় পত্র

কণিক (Conics)

Conics (Parabola, Ellipse, Hyperbola)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৪ নম্বর

পরাবৃত্ত, উপবৃত্ত ও অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, শীর্ষবিন্দু, উপকেন্দ্র, দ্বিকাক্ষ, উৎকেন্দ্রিকতা এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• পরাবৃত্তের উপাদান ও স্পর্শক• উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e < 1 ও ক্ষেত্রফল• অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e > 1 ও অসীমতট• কণিকের সাধারণ সমীকরণ ax^2+2hxy+by^2...
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ ও উপাদানStandard Parabola Formula
y2=4ax  ⟹  শীর্ষ: (0,0),  উপকেন্দ্র: (a,0),  নিয়ামক: x=−a,  উপকেন্দ্রিক লম্ব: 4ay^2 = 4ax \implies \text{শীর্ষ: } (0,0), \; \text{উপকেন্দ্র: } (a,0), \; \text{নিয়ামক: } x = -a, \; \text{উপকেন্দ্রিক লম্ব: } 4a

উৎকেন্দ্রিকতা e = 1 বিশিষ্ট কণিকের আদর্শ রূপ। উপকেন্দ্রিক লম্বের মোট দৈর্ঘ্য 4a।

উপবৃত্তের সমীকরণ ও উৎকেন্দ্রিকতাEllipse Equation & Eccentricity
x2a2+y2b2=1  (a>b)  ⟹  e=1−b2a2<1,উপকেন্দ্রদ্বয়: (±ae,0)\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > b) \implies e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} < 1, \quad \text{উপকেন্দ্রদ্বয়: } (\pm ae, 0)

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা সর্বদা 0 < e < 1 হয়। এর ক্ষেত্রফল = πab।

অধিবৃত্তের সমীকরণ ও উৎকেন্দ্রিকতাHyperbola Equation & Eccentricity
x2a2−y2b2=1  ⟹  e=1+b2a2>1,উপকেন্দ্রদ্বয়: (±ae,0)\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \implies e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} > 1, \quad \text{উপকেন্দ্রদ্বয়: } (\pm ae, 0)

অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা সর্বদা e > 1 হয় এবং দুটি অসীমতট রেখা বিদ্যমান: y = ±(b/a)x।

অধ্যায় 8২য় পত্র

স্থিতিবিদ্যা

Statics

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

একবিন্দুতে ক্রিয়ারত বলসমূহের সাম্যাবস্থা, সামান্তরিকের সূত্র, লামির উপপাদ্য, বলের ত্রিভুজ সূত্র এবং সমান্তরাল বল।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়বস্তু (Key Topics):
• লামির উপপাদ্য ও প্রয়োগ• বলের ত্রিভুজ সূত্র• সদৃশ ও অসদৃশ সমান্তরাল বল• লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয়
মূল গাণিতিক সূত্রাবলী ও সমীকরণ (KaTeX):
লামির উপপাদ্যLami's Theorem
Psin⁡α=Qsin⁡β=Rsin⁡γ\frac{P}{\sin\alpha} = \frac{Q}{\sin\beta} = \frac{R}{\sin\gamma}

একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রতিটি বল অপর দুটি বলের অন্তর্বর্তী কোণের সাইনের সমানুপাতিক।

বলের ত্রিভুজ সূত্রTriangle Law of Forces
POA=QAB=RBO\frac{P}{OA} = \frac{Q}{AB} = \frac{R}{BO}

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তিনটি বল কোনো ত্রিভুজের একই ক্রমে গৃহীত তিনটি বাহু দ্বারা মানে ও দিকে সূচিত হলে তারা সাম্যাবস্থায় থাকে।

💡 উচ্চতর গণিত বোর্ড পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি কৌশল

সৃজনশীল (CQ) উত্তরের জন্য:

• প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার শুরুতে প্রদত্ত উপাত্ত ও সংকেত সুন্দরভাবে লিখবে।

• মূল সমীকরণটি লিখে একক রূপান্তর (যেমন: cm থেকে m) স্পষ্ট দেখাবে।

• উত্তরের শেষে অবশ্যই আন্তর্জাতিক সঠিক একক (SI Unit) উল্লেখ করবে।

নৈর্ব্যক্তিক (MCQ) ও ক্যালকুলেটর কৌশল:

• কাসিও fx-991EX বা fx-991CW ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধান ও ভেক্টর হিসাব কয়েক সেকেন্ডে শেষ করার অভ্যাস করবে।

• এককবিহীন ধ্রুবক ও গ্রাফভিত্তিক প্রশ্নগুলো আলাদা নোট করে রাখবে।

• আমাদের বিগ্গান.মি সিমুলেটরে মান পরিবর্তন করে বাস্তব দৃশ্যপট কল্পনা করার অনুশীলন করবে।