B
Biggan.me
Science & Math Calculators
🌐বাংলা
📐
Higher Secondary (Classes 11–12)Subject Code: HSC 265 & 266

Higher Mathematics

উচ্চতর গণিত

Matrices & determinants, coordinate geometry, calculus (differentiation & integration), and quadratic equations.

Curriculum Chapters10 Chapters
Board Assessment100 Marks
Creative Questions (CQ)50 / 70 Marks
Curriculum BoardNCTB Bangladesh

📚 Chapter Breakdown & Syllabus Scope

Total 10 Chapters
Chapter 1Paper 1

Matrices & Determinants

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

Matrix operations, matrix multiplication, inverse matrices, determinant expansions, and Cramer’s rule.

Key Topics & Concepts:
• ম্যাট্রিক্সের গুণন যোগ্যতা• বিপরীত ম্যাট্রিক্স (Inverse Matrix)• নির্ণায়কের অনুরাশি ও সহগুণক• ক্র্যামারের নিয়মে সমীকরণ সমাধান
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Inverse Matrixবিপরীত ম্যাট্রিক্স
A−1=1det⁡(A)adj(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A)
Cramer's Ruleক্র্যামারের নিয়ম
x=DxD,y=DyD,z=DzDx = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}
Chapter 4Paper 2

Polynomials & Quadratic Equations

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (দ্বিঘাত সমীকরণ)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩ নম্বর

Roots of quadratic equations, discriminant analysis, relations between roots and coefficients, and common roots.

Key Topics & Concepts:
• নিশ্চায়ক বা পৃথায়ক (Discriminant)• মূল ও সহগের সম্পর্ক• জটিল মূলের অনুবন্ধী জোড়• কাসিও মোড 5 3 সমাধান
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Quadratic Formulaদ্বিঘাত সূত্র
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Sum & Product of Rootsমূলের যোগফল ও গুণফল
α+β=−ba,αβ=ca\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}
Interactive Lab Simulator
📐Quadratic Equation Solver
Launch Simulator →
Chapter 3Paper 1

Straight Lines

সরলরেখা

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৪ নম্বর

Coordinate geometry, distance formula, section formula, triangle area, straight line equations, perpendicular distance, and parallel lines.

Key Topics & Concepts:
• অন্তর্বিভক্তিকরণ ও বহির্বিভক্তিকরণ সূত্র• ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও ক্ষেত্রফল• সরলরেখার আদর্শ আকার (y=mx+c, x/a+y/b=1)• দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ ও লম্ব/সমান্তরাল শর্ত• বিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Internal & External Section Formulaঅন্তর্বিভক্তিকরণ ও বহির্বিভক্তিকরণ সূত্র
x=m1x2±m2x1m1±m2,y=m1y2±m2y1m1±m2x = \frac{m_1 x_2 \pm m_2 x_1}{m_1 \pm m_2}, \quad y = \frac{m_1 y_2 \pm m_2 y_1}{m_1 \pm m_2}

Coordinates dividing line segment between two points in ratio m1:m2 internally or externally.

Centroid & Area of Triangleত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও ক্ষেত্রফল
G=(x1+x2+x33,y1+y2+y33),Δ=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right), \quad \Delta = \frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|

Formulas for triangle centroid and enclosed polygon area via coordinate determinants.

Standard Forms of Straight Lineসরলরেখার আদর্শ সমীকরণসমূহ
y=mx+c,y−y1=m(x−x1),xa+yb=1,xcos⁡α+ysin⁡α=py = mx + c, \quad y - y_1 = m(x - x_1), \quad \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, \quad x\cos\alpha + y\sin\alpha = p

Slope-intercept, point-slope, intercept, and normal forms of linear equations.

Angle Between Two Lines & Conditionsদুটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ ও শর্ত
tan⁡θ=±m1−m21+m1m2(m1=m2  ⟹  সমান্তরাল,  m1m2=−1  ⟹  লম্ব)\tan\theta = \pm \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \quad (m_1 = m_2 \implies \text{সমান্তরাল}, \; m_1 m_2 = -1 \implies \text{লম্ব})

Angle θ between lines with slopes m1 and m2; parallelism and perpendicularity criteria.

Perpendicular Distance from Point to Lineবিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব
d=∣ax1+by1+c∣a2+b2d = \frac{|a x_1 + b y_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Shortest Euclidean perpendicular distance from point (x1, y1) to line ax + by + c = 0.

Distance Between Parallel Linesদুটি সমান্তরাল সরলরেখার দূরত্ব
d=∣c1−c2∣a2+b2d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Perpendicular distance separating two parallel linear equations.

Interactive Lab Simulator
📐Higher Math Solver
Launch Simulator →
Chapter 4Paper 1

Circles

বৃত্ত

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

Standard circle equation, center & radius, axis intercepts, tangent equations, and tangency conditions.

Key Topics & Concepts:
• বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0• অক্ষদ্বয়ের ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য• বৃত্তের স্পর্শক সমীকরণ ও স্পর্শক হওয়ার শর্ত• সাধারণ জ্যা ও ব্যাসের সমীকরণ
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
General Circle Equation & Radiusবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ ও কেন্দ্র-ব্যাসার্ধ
x2+y2+2gx+2fy+c=0  ⟹  Center: (−g,−f),r=g2+f2−cx^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \implies \text{Center: } (-g, -f), \quad r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}

General form of circle with center coordinates (-g, -f) and radius r.

Intercepts on Coordinate Axesঅক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য
X-ছেদক=2g2−c,Y-ছেদক=2f2−cX\text{-ছেদক} = 2\sqrt{g^2 - c}, \quad Y\text{-ছেদক} = 2\sqrt{f^2 - c}

Length of intercepts cut off by the circle from coordinate axes.

Tangent Condition & Equationস্পর্শকের শর্ত ও স্পর্শক সমীকরণ
c2=a2(1+m2),xx1+yy1=a2c^2 = a^2(1 + m^2), \quad x x_1 + y y_1 = a^2

Condition of tangency for line y = mx + c and point equation of tangent.

Chapter 7Paper 1

Trigonometric Ratios of Associated Angles

সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৪ নম্বর

Compound angles, product-sum transformations, multiple/sub-multiple angles, and sine/cosine laws of triangles.

Key Topics & Concepts:
• যৌগিক কোণের সাইন ও কোসাইন• গুণফল থেকে যোগফল রূপান্তর• যোগফল থেকে গুণফল রূপান্তর• গুণিতক কোণের অনুপাত sin 2A, cos 2A, tan 2A• ত্রিভুজের সাইন ও কোসাইন সূত্র
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Compound Angle Addition Formulasযৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক সূত্র
sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B,cos⁡(A±B)=cos⁡Acos⁡B∓sin⁡Asin⁡B\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B, \quad \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B

Angle addition and subtraction formulas for sine and cosine.

Product to Sum Transformationsগুণফল থেকে যোগফলে রূপান্তর
2sin⁡Acos⁡B=sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B),2cos⁡Acos⁡B=cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B), \quad 2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)

Transforms trigonometric products into sums/differences, essential in calculus integration.

Sum to Product Transformationsযোগফল থেকে গুণফলে রূপান্তর
sin⁡C+sin⁡D=2sin⁡C+D2cos⁡C−D2,cos⁡C+cos⁡D=2cos⁡C+D2cos⁡C−D2\sin C + \sin D = 2\sin\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}, \quad \cos C + \cos D = 2\cos\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}

Converts sums of trigonometric ratios into factorized products.

Multiple Angle Formulas (2A)গুণিতক কোণের সূত্রাবলী
sin⁡2A=2sin⁡Acos⁡A=2tan⁡A1+tan⁡2A,cos⁡2A=cos⁡2A−sin⁡2A=1−2sin⁡2A\sin 2A = 2\sin A \cos A = \frac{2\tan A}{1+\tan^2 A}, \quad \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2\sin^2 A

Double angle identities expressing sin 2A and cos 2A in terms of angle A.

Sine & Cosine Rules of Triangleত্রিভুজের সাইন ও কোসাইন সূত্র
asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R,cos⁡A=b2+c2−a22bc\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, \quad \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Fundamental laws relating sides and angles in arbitrary triangles with circumradius R.

Chapter 9Paper 1

Differentiation (Calculus I)

অন্তরীকরণ (Differentiation)

CQ: ১০-১৫ নম্বর (১-২টি CQ)MCQ: ৪-৫ নম্বর

Limits, first principles derivative, product/quotient/chain rules, successive differentiation, and maxima/minima.

Key Topics & Concepts:
• মূল নিয়মে অন্তরীকরণ• গুণফল (uv) ও ভাগফল (u/v) নিয়ম• ত্রিকোণমিতিক ও সূচকীয় ডেরিভেটিভ• পর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ y_n• চরমমান: গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয়
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
First Principles & Power Ruleমূল নিয়মে অন্তরজের সংজ্ঞা ও ঘাত সূত্র
f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h,ddx(xn)=nxn−1f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}, \quad \frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}

Limit definition of derivative from first principles and the polynomial power rule.

Product & Quotient Rulesগুণফল ও ভাগফলের ডেরিভেটিভ
ddx(uv)=udvdx+vdudx,ddx(uv)=vdudx−udvdxv2\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}, \quad \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}

Differentiation rules for composite products and quotients of differentiable functions.

Derivatives of Elementary Functionsমৌলিক ফাংশনসমূহের ডেরিভেটিভ
ddx(sin⁡x)=cos⁡x,ddx(cos⁡x)=−sin⁡x,ddx(ex)=ex,ddx(ln⁡x)=1x\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x, \quad \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}(e^x) = e^x, \quad \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}

Standard derivative formulas for trigonometric and exponential functions.

Conditions for Maxima & Minimaগুরুমান ও লঘুমানের শর্তাবলী
f′(x)=0;f′′(x)<0  ⟹  গুরুমান (Max),f′′(x)>0  ⟹  লঘুমান (Min)f'(x) = 0; \quad f''(x) < 0 \implies \text{গুরুমান (Max)}, \quad f''(x) > 0 \implies \text{লঘুমান (Min)}

First and second derivative tests to identify local maximum and minimum turning points.

Interactive Lab Simulator
📐Higher Math Solver
Launch Simulator →
Chapter 10Paper 1

Integration (Calculus II)

যোগজীকরণ (Integration)

CQ: ১০-১৫ নম্বর (১-২টি CQ)MCQ: ৪-৫ নম্বর

Indefinite integrals, substitution, partial fractions, integration by parts, definite integrals, and area under curve.

Key Topics & Concepts:
• আদর্শ অনির্দিষ্ট যোগজ• প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ও আংশিক ভগ্নাংশ• খণ্ডশ যোগজীকরণ সূত্র (Integration by Parts)• নির্দিষ্ট যোগজের ধর্মাবলী• বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল নির্ণয়
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Standard Indefinite Integralsআদর্শ অনির্দিষ্ট যোগজসমূহ
∫xn dx=xn+1n+1+c  (n≠−1),∫1x dx=ln⁡∣x∣+c,∫eax dx=1aeax+c\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \; (n \neq -1), \quad \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + c, \quad \int e^{ax}\,dx = \frac{1}{a}e^{ax} + c

Fundamental anti-derivative rules for polynomial, reciprocal, and exponential forms.

Trigonometric Integralsত্রিকোণমিতিক ফাংশনের যোগজ
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+c,∫cos⁡x dx=sin⁡x+c,∫sec⁡2x dx=tan⁡x+c\int \sin x \,dx = -\cos x + c, \quad \int \cos x \,dx = \sin x + c, \quad \int \sec^2 x \,dx = \tan x + c

Basic antiderivatives of common trigonometric functions.

Integration by Parts Formulaখণ্ডশ যোগজীকরণ (Integration by Parts)
∫uv dx=u∫v dx−∫(dudx∫v dx)dx\int u v \,dx = u \int v \,dx - \int \left( \frac{du}{dx} \int v \,dx \right) dx

Product integration formula based on LIATE priority rule.

Definite Integral & Area Under Curveনির্দিষ্ট যোগজ দ্বারা ক্ষেত্রফল
A=∫aby dx=∫abf(x) dxA = \int_{a}^{b} y \,dx = \int_{a}^{b} f(x) \,dx

Calculates the net geometric area bounded by a continuous curve between limits [a, b].

Interactive Lab Simulator
📐Higher Math Solver
Launch Simulator →
Chapter 3Paper 2

Complex Numbers

জটিল সংখ্যা

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

Complex algebra, Argand diagram, modulus & argument, Euler formula, and cube roots of unity.

Key Topics & Concepts:
• জটিল সংখ্যার পরমমান ও মুখ্য আর্গুমেন্ট• এককের কাল্পনিক ঘনমূল (1, ω, ω^2)• অয়লারের রূপ e^(iθ)• জটিল সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Modulus & Argument of Complex Numberপরমমান ও আর্গুমেন্ট নির্ণয়
z=x+iy  ⟹  ∣z∣=x2+y2,arg⁡(z)=tan⁡−1(yx)z = x + iy \implies |z| = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)

Modulus magnitude and phase argument of complex number z = x + iy.

Properties of Cube Roots of Unityএককের কাল্পনিক ঘনমূলের বৈশিষ্ট্য
1+ω+ω2=0,ω3=1,ω3n+r=ωr1 + \omega + \omega^2 = 0, \quad \omega^3 = 1, \quad \omega^{3n+r} = \omega^r

Algebraic sum and cyclic power properties of complex cube roots of unity.

Euler's Formula & Polar Formঅয়লারের সূত্র ও পোলার রূপ
z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)=reiθz = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r e^{i\theta}

Polar exponential representation connecting trigonometry and imaginary exponentiation.

Chapter 6Paper 2

Conics (Parabola, Ellipse, Hyperbola)

কণিক (Conics)

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৪ নম্বর

Standard forms of parabola, ellipse, hyperbola, vertex, foci, directrix, eccentricity, and latus rectum.

Key Topics & Concepts:
• পরাবৃত্তের উপাদান ও স্পর্শক• উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e < 1 ও ক্ষেত্রফল• অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e > 1 ও অসীমতট• কণিকের সাধারণ সমীকরণ ax^2+2hxy+by^2...
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Standard Parabola Formulaপরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ ও উপাদান
y2=4ax  ⟹  শীর্ষ: (0,0),  উপকেন্দ্র: (a,0),  নিয়ামক: x=−a,  উপকেন্দ্রিক লম্ব: 4ay^2 = 4ax \implies \text{শীর্ষ: } (0,0), \; \text{উপকেন্দ্র: } (a,0), \; \text{নিয়ামক: } x = -a, \; \text{উপকেন্দ্রিক লম্ব: } 4a

Parabola elements with eccentricity e = 1, focal coordinate, directrix, and latus rectum.

Ellipse Equation & Eccentricityউপবৃত্তের সমীকরণ ও উৎকেন্দ্রিকতা
x2a2+y2b2=1  (a>b)  ⟹  e=1−b2a2<1,উপকেন্দ্রদ্বয়: (±ae,0)\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > b) \implies e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} < 1, \quad \text{উপকেন্দ্রদ্বয়: } (\pm ae, 0)

Ellipse formula with eccentricity e < 1, foci at (±ae, 0), and area πab.

Hyperbola Equation & Eccentricityঅধিবৃত্তের সমীকরণ ও উৎকেন্দ্রিকতা
x2a2−y2b2=1  ⟹  e=1+b2a2>1,উপকেন্দ্রদ্বয়: (±ae,0)\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \implies e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} > 1, \quad \text{উপকেন্দ্রদ্বয়: } (\pm ae, 0)

Hyperbola equation with eccentricity e > 1 and focal positions.

Chapter 8Paper 2

Statics

স্থিতিবিদ্যা

CQ: ১০ নম্বর (১টি CQ)MCQ: ৩-৪ নম্বর

Equilibrium of concurrent coplanar forces, parallelogram law, Lamis theorem, triangle law of forces, and parallel forces.

Key Topics & Concepts:
• লামির উপপাদ্য ও প্রয়োগ• বলের ত্রিভুজ সূত্র• সদৃশ ও অসদৃশ সমান্তরাল বল• লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয়
Governing Formulas & Equations (KaTeX):
Lami's Theoremলামির উপপাদ্য
Psin⁡α=Qsin⁡β=Rsin⁡γ\frac{P}{\sin\alpha} = \frac{Q}{\sin\beta} = \frac{R}{\sin\gamma}

Equilibrium condition for three concurrent coplanar forces balancing each other.

Triangle Law of Forcesবলের ত্রিভুজ সূত্র
POA=QAB=RBO\frac{P}{OA} = \frac{Q}{AB} = \frac{R}{BO}

Geometric equilibrium condition represented by cyclic sides of a closed triangle.

💡 Higher Mathematics Examination Mastery Strategy

Creative Questions (CQ) Protocol:

• Always state given parameters and target variables clearly at the top of numerical solutions.

• Display base governing equations before substituting numbers, and maintain explicit unit tracking.

• Box the final answer with its correct SI unit and appropriate significant figures.

MCQ & Hardware Optimization:

• Master Casio fx-991 series shortcut modes (EQN, VECT, BASE-N) for instant verification in timed exams.

• Memorize fundamental physical constants and dimensional unit conversions.

• Use our Biggan.me interactive simulators to explore edge cases and visualize abstract phenomena.